《2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版》

1. (2025·苏州期末)下列运算中,正确的是 (D)
A.$ 2 a + a = 2 a ^ { 2 } $
B.$ 2 a + 3 b = 5 a b $
C.$ 5 y ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } = 2 $
D.$ 3 a b ^ { 2 } - 2 a b ^ { 2 } = a b ^ { 2 } $

答案： D

2. (菏泽中考)当 $ 1 ＜ a ＜ 2 $ 时,代数式 $ | a - 2 | + | 1 - a | $ 的值是 (B)
A.-1
B.1
C.3
D.-3

答案： B

3. 一个代数式减去 $ 3 x $ 得 $ - 5 x ^ { 2 } - 3 x - 1 $,则这个代数式为$-5x^{2}-1$.

答案： $-5x^{2}-1$

4. 化简:
(1) $ 3 x ^ { 2 } y + 4 x y ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } y - 3 x y ^ { 2 } = $$x^{2}y+xy^{2}$;
(2) $ a ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } a c + 2 a ^ { 2 } + a c + $($-\frac {3}{5}a^{2}$)$ = \frac { 12 } { 5 } a ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } a c $;
(3) $ 3 ( n - m ) ^ { 2 } - 7 ( n - m ) + 8 ( n - m ) ^ { 2 } + 6 ( n - m ) = $$11(n-m)^{2}-(n-m)$.

答案：
(1)$x^{2}y+xy^{2}$
(2)$-\frac {3}{5}a^{2}$
(3)$11(n-m)^{2}-(n-m)$

5. 某班级十一周岁的学生有 $ x $ 人,十二周岁的学生是十一周岁学生的 2 倍,十三周岁的学生比十二周岁的学生少 8 人,其他年龄段的学生有 3 人,则该班级学生的总数为$5x-5$人.(用含 $ x $ 的代数式表示)

答案： $(5x-5)$ 解析:因为该班级十一周岁的学生有x人,十二周岁的学生是十一周岁学生的2倍,所以十二周岁的学生有2x人.因为十三周岁的学生比十二周岁的学生少8人,所以十三周岁的学生有$(2x-8)$人,而其他年龄段的学生有3人,所以该班级学生的总数为$x+2x+2x-8+3=(5x-5)$人.

6. 化简:
(1) $ 3 x ^ { 2 } y - 5 x y ^ { 2 } + 3 x y ^ { 2 } + 7 x ^ { 2 } y - 2 x y $;
(2) $ - 6 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - 4 a b + 8 a b + 4 a ^ { 2 } - 2 b ^ { 2 } $;
(3) $ 5 a x - 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } - 8 a x ^ { 2 } + 3 a x - a x ^ { 2 } - 4 a ^ { 2 } x ^ { 2 } $.

答案：
(1)$10x^{2}y-2xy^{2}-2xy$
(2)$-2a^{2}-b^{2}+4ab$
(3)$8ax-8a^{2}x^{2}-9ax^{2}$

7. 教材 P90 练习 T2 变式 求下列各式的值:
(1) $ 3 a ^ { 2 } - 5 a + 2 - 6 a ^ { 2 } + 6 a - 3 $,其中 $ a ^ { 3 } = - 1 $;
(2) $ \frac { 1 } { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } y - 5 x y ^ { 2 } + 5 x ^ { 2 } y + \frac { 2 } { 3 } x ^ { 3 } + 7 + 5 x y ^ { 2 } $,其中 $ x , y $ 满足 $ | x + 2 | + \left( y - \frac { 1 } { 6 } \right) ^ { 2 } = 0 $.

答案：
(1)因为$a^{3}=-1$,所以$a=-1$.原式$=-3a^{2}+a-1$,当$a=-1$时,原式$=-3×(-1)^{2}+(-1)-1=-5$.
(2)因为x,y满足$|x+2|+(y-\frac {1}{6})^{2}=0$,所以$|x+2|=0,(y-\frac {1}{6})^{2}=0$,所以$x=-2,y=\frac {1}{6}$,原式$=x^{3}+3x^{2}y+7=(-2)^{3}+3×(-2)^{2}×\frac {1}{6}+7=1$.

8. 已知 $ A = 3 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } - c ^ { 2 } , B = - 2 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 3 c ^ { 2 } $,且 $ A + B + C = 0 $,则 $ C = $ (B)
A.$ a ^ { 2 } + 2 c ^ { 2 } $
B.$ - a ^ { 2 } - 2 c ^ { 2 } $
C.$ 5 a ^ { 2 } + 2 b - 4 c ^ { 2 } $
D.$ - 5 a ^ { 2 } - 2 b ^ { 2 } + 4 c ^ { 2 } $

答案： B 解析:由题意知$3a^{2}+b^{2}-c^{2}-2a^{2}-b^{2}+3c^{2}+C=0$,即$a^{2}+2c^{2}+C=0$,所以$C=-a^{2}-2c^{2}$,故选B.

9. 已知 $ m = 2 $,则 $ m - 3 m + 5 m - 7 m + … + 1 001 m $ 的结果为 (B)
A.0
B.1 002
C.2
D.以上答案都不对

答案： B 解析:m与-3m结合,5m与-7m结合,以此类推,相加的结果均为-2m,得到250个-2m,250个-2m与1001m的和为$250×(-2m)+1001m=501m=1002$,故选B.