《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

8.在计算$(x+y+a-b)(x-y+a+b)$时，以下正确的是（C）
A.$(x+b)^{2}-(y-a)^{2}$
B.$(x^{2}-y^{2})(a^{2}-b^{2})$
C.$(x+a)^{2}-(y-b)^{2}$
D.$(x-b)^{2}-(y+a)^{2}$

答案： C

9.【整体思想】已知$M=(x^{2}+2x+1)(x^{2}-2x+1)$，$N=(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$.若$x$是不为0的实数，则$M$与$N$的大小关系是（B）
A.$M＞N$
B.$M＜N$
C.$M=N$
D.无法确定

答案： B

10.已知$a=2022x+2023$，$b=2022x+2024$，$c=2022x+2025$，求多项式$a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ac$的值.3

答案： 3

11.【新考法·过程性学习】王老师在讲完乘法公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}$的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式$x^{2}+4x+5$的最小值.同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
$x^{2}+4x+5=x^{2}+4x+4+1=(x+2)^{2}+1$.
因为$(x+2)^{2}≥0$，
所以当$x=-2$时，$(x+2)^{2}$的值最小，最小值是0，
所以$(x+2)^{2}+1≥1$，
所以当$(x+2)^{2}=0$时，$(x+2)^{2}+1$的值最小，最小值是1，
所以$x^{2}+4x+5$的最小值是1.
依据上述方法，解决下列问题：
(1)当$x=$-3时，$x^{2}+6x-15$有最小值，值为-24；
(2)多项式$-x^{2}+2x+18$有最大（填“大”或“小”）值，该值为19；
(3)已知$-x^{2}+5x+y+20=0$，求$y+x$的最值；
(4)已知$\triangle ABC$的三边长$a$，$b$，$c$都是正整数，且满足$a^{2}+b^{2}-2a-8b+17=0$，求$\triangle ABC$的周长.9

答案：
(1) -3 -24
(2) 大 19
(3) -24
(4) 9

12.（2022·重庆A卷改编）对多项式$x-y-z-m-n$任意加括号后仍然只含减法运算，并将所得式子化简，称之为“加算操作”.
例如，$(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n$，$x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n$，$\cdots$.给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有7种不同的结果.
以上说法中正确的有①②.

答案： ①②