《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种管道铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的方案是 (D)

答案： D

2.如图,在△ABC中,AB=AC=6cm,AD,CE是△ABC的两条中线,CE=4cm,P是AD上的一个动点,则BP+EP的最小值是 (B)
A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.10 cm

答案： B

3.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16.若△ABD是等边三角形,P是∠BAC的平分线上一动点,连接PC,PD,则PC+PD的最小值为 (B)

A.8 B.10 C.12 D.16

答案： B

4.如图,在等边三角形ABC中,边BC上的中线AD=4,E是AD上的一个动点,F是边AB上的一个动点.在点E,F运动的过程中,EB+EF的最小值是4.

答案： 4

5.如图,在△ABC中,AB=6,BC=7,AC=4,直线m是边BC的垂直平分线.若P是直线m上的一个动点,则△APC周长的最小值为10.

答案： 10

6.如图,小河边有A,B两个村庄.现要在河边(即EF)上建一个自来水厂向A村、B村供水.
(1)若要使从自来水厂到A,B两村的水管用料最省,则应选择在何处建厂? 请在图上画出,并用点$P_{1}$表示.作点A关于EF的对称点A'，连接A'B交EF于P₁
(2)若要使自来水厂到A,B两村的距离相等,则应选择在何处建厂? 请在图上画出,并用点$P_{2}$表示.作AB的垂直平分线交EF于P₂

提能力

答案： 【解析】：
(1) 作点$A$关于直线$EF$的对称点$A'$，连接$A'B$，与$EF$的交点$P_{1}$即为所求。根据轴对称的性质，$AP_{1}=A'P_{1}$，此时$AP_{1}+BP_{1}=A'P_{1}+BP_{1}=A'B$，两点之间线段最短，所以这样能使水管用料最省。
(2) 连接$AB$，作线段$AB$的垂直平分线，与$EF$的交点$P_{2}$即为所求。因为线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以$P_{2}A = P_{2}B$。
【答案】：
(1) 作点$A$关于$EF$的对称点$A'$，连接$A'B$交$EF$于$P_{1}$（图略）。
(2) 作$AB$的垂直平分线交$EF$于$P_{2}$（图略）。

7.如图,在锐角三角形ABC中,AB=8,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是 (C)
A.8 B.6 C.4 D.3

答案： C

8.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=12,BC=5,AC=13,M,N分别是AB,AC上的动点,连接CM,MN,则CM+MN的最小值为$\frac{120}{13}$.

答案： $\frac{120}{13}$