《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1.如图，通过尺规作图得到$\triangle C'O'D'\cong \triangle COD$的依据是（C）

A.SAS
B.AAS
C.SSS
D.ASA

答案： C

2.如图，已知$∠AOB=90^{\circ },∠AOC=56^{\circ }$，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OB，OC于点M，N，再以点N为圆心，以MN的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD，则$∠COD$的度数为（C）

A.$22^{\circ }$
B.$32^{\circ }$
C.$34^{\circ }$
D.$56^{\circ }$

答案： C

3.如图，已知$∠BOP$与OP上的点C、点A.有下列操作：①以点O为圆心，OC的长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点M；③以点M为圆心，CD的长为半径画弧，交第②步中所画的弧于点E，连接ME.下列结论不能由上述操作结果得出的是（A）

A.$S_{\triangle OCD}=2S_{\triangle AME}$
B.$\triangle OCD\cong \triangle AME$
C.$∠BOP=∠OAE$
D.$OB// AE$

答案： A

4.（1）如图，已知$∠α,∠β$，线段c.用尺规作$\triangle ABC$，使$∠A=∠α,∠ABC=∠β,AB=2c$.（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）

按上述步骤作出的$\triangle ABC$满足$\angle A=\angle\alpha$，$\angle ABC=\angle\beta$，$AB = 2c$（作图痕迹略）。
（2）已知线段a，b和$∠α$，用尺规作$\triangle ABC$，使$AB=a,AC=b,∠A=2∠α$.（不写作法，保留作图痕迹并标明字母）

按上述步骤作出的$\triangle ABC$满足$AB = a$，$AC = b$，$\angle A=2\angle\alpha$（作图痕迹略）。

答案： 【解析】：
1. （1）
首先作射线$AM$，在$AM$上截取$AB = 2c$。
然后以$A$为顶点，$AB$为一边作$\angle BAM=\angle\alpha$。
再以$B$为顶点，$BA$为一边作$\angle ABN=\angle\beta$，$AM$与$BN$相交于点$C$，则$\triangle ABC$即为所求。
2. （2）
先作$\angle MAN = 2\angle\alpha$。
接着在射线$AN$上截取$AC = b$，在射线$AM$上截取$AB = a$。
最后连接$BC$，则$\triangle ABC$即为所求。
【答案】：
1. （1）按上述步骤作出的$\triangle ABC$满足$\angle A=\angle\alpha$，$\angle ABC=\angle\beta$，$AB = 2c$（作图痕迹略）。
2. （2）按上述步骤作出的$\triangle ABC$满足$AB = a$，$AC = b$，$\angle A=2\angle\alpha$（作图痕迹略）。

5.（2025·江北区期末）如图，在$\triangle ABC$中，$AC=BC,∠BCA=90^{\circ }$，D为线段AB上的一点，过点B作$BE⊥CD$交CD的延长线于点E.

（1）尺规作图：作$∠CAF=∠BCE$，交线段CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）求证：$AF=BE+EF$.（补全证明过程）
证明：$\because BE⊥CD,$
$\therefore ∠BEC=$①$90^{\circ}$.
$\because ∠BCA=90^{\circ },$
$\therefore ∠BCE+∠CBE=∠BCE+∠ACF,$
$\therefore ∠CBE=$②$∠ACF$.
在$\triangle BCE$和$\triangle CAF$中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠CBE=∠ACF,\\ \enclose{circle} {3}BC=CA,\\ ∠BCE=∠CAF,\end{array}\right. $
$\therefore \triangle BCE\cong \triangle CAF(ASA),$
$\therefore BE=$④$CF$，$CE=AF.$
$\because CE=CF+EF,$
$\therefore AF=BE+EF.$

答案：
(1)略　
(2)①$90^{\circ}$　②$∠ACF$　③$BC=CA$　④$CF$