《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1.如图,在等边三角形 ABC 中,在 AC 边上取点 M,N,使$∠MBN=30^{\circ }$.若$AM=m,MN=x,CN=n$,则以 x,m,n 为边长的三角形的形状为(C)

A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.随 x,m,n 的值而定

答案： 1.C

2.如图,把两块大小相同的含$45^{\circ }$角的三角尺 ACF 和三角尺 CFB 按如图所示的方式摆放,点 D 在边 AC 上,点 E 在边 BC 上,且$∠CFE=13^{\circ },∠CFD=32^{\circ }$,则$∠DEC$的度数为(D)

A.$58^{\circ }$
B.$45^{\circ }$
C.$77^{\circ }$
D.$64^{\circ }$

答案： 2.D

3.如图,在四边形 ABCD 中,$∠A=∠BCD=90^{\circ },AB=BC$,点 E,F 分别在 AD,DC 的延长线上,且$∠EBF=∠ADC$.
(1)探究$∠EBF$与$∠ABC$之间的数量关系,并说明理由;$∠EBF + ∠ABC = 180^{\circ}$
(2)若$∠EBF=60^{\circ }$,探究线段 AE,EF,CF 之间的数量关系并证明.$AE = EF + CF$

答案： 3.
(1)$∠EBF + ∠ABC = 180^{\circ}$.理由略
(2)$AE = EF + CF$.证明略

4.【综合与实践】
(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,$AB=2$,点 M,N 分别在 AD,CD 上.若$∠MBN=45^{\circ }$,求$△DMN$的周长.4
(2)如图 2,在四边形 ABCD 中,$AB=BC,∠A+∠C=180^{\circ }$,点 M,N 分别在 AD,CD 上.若$∠MBN=\frac {1}{2}∠ABC$,请猜想线段 AM,CN,MN 之间有怎样的数量关系,给出证明过程.$MN = AM + CN$
(3)如图 3,在四边形 ABCD 中,$AB=BC,∠ABC+∠ADC=180^{\circ }$,点 M,N 分别在 DA,CD 的延长线上.若$∠MBN=\frac {1}{2}∠ABC$,试探索线段 AM,CN,MN 之间的数量关系,并给出证明.$MN = CN - AM$

答案： 4.
(1)4
(2)$MN = AM + CN$.证明略
(3)$MN = CN - AM$.证明略