《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 把多项式$4a^{2}-4$分解因式,下列结果正确的是(D)
A.$(2a+2)(2a-2)$
B.$4(a-1)^{2}$
C.$4(a+1)^{2}$
D.$4(a+1)(a-1)$

答案： D

2. 把多项式$a^{4}-1$分解因式,下列结果正确的是(D)
A.$(a^{2}-1)^{2}$
B.$(a^{2}-1)(a^{2}+1)$
C.$(a^{2}+1)^{2}$
D.$(a-1)(a+1)(a^{2}+1)$

答案： D

3. 在下列各式中,不是多项式$a^{2}b-4b$的因式的是(D)
A. b
B.$a+2$
C.$a-2$
D.$a-4$

答案： D

4. 若$\frac {1}{2}x+y=2$,则多项式$\frac {1}{2}x^{2}+2xy+2y^{2}$的值为(C)
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

答案： C

5. 分解因式:
(1)(2024·绵阳)$2x^{2}+8x+8=$$2(x+2)^{2}$;
(2)$m^{3}n^{2}-m=$$m(mn+1)(mn-1)$;
(3)$m^{2}(x-2)+(2-x)=$$(x-2)(m+1)(m-1)$;
(4)(2024·广元)$(a+1)^{2}-4a=$$(a-1)^{2}$;
(5)$(x-1)^{2}+2(x-5)=$$(x+3)(x-3)$.

答案：
(1)$2(x+2)^{2}$
(2)$m(mn+1)(mn-1)$
(3)$(x-2)(m+1)(m-1)$
(4)$(a-1)^{2}$
(5)$(x+3)(x-3)$

6. 已知$a+b=3,ab=2$,则式子$a^{3}b+2a^{2}b^{2}+ab^{3}$的值为18.

答案： 18

7. 分解因式:
(1)$-3x^{3}+6x^{2}-3x$;
(2)$a^{3}b-2a^{2}b^{2}+ab^{3}$;
(3)$ax^{4}-9ay^{2}$;
(4)$a^{4}-8a^{2}+16$;
(5)$2(x^{2}+4)^{2}-32x^{2}$;
(6)$9a^{2}(x-y)+4b^{2}(y-x)$;
(7)$(x-1)(2x+3)-x-5$;
(8)$(x^{4}+y^{4})^{2}-(2x^{2}y^{2})^{2}$.

答案：
(1)$-3x(x-1)^{2}$
(2)$ab(a-b)^{2}$
(3)$a(x^{2}+3y)(x^{2}-3y)$
(4)$(a+2)^{2}(a-2)^{2}$
(5)$2(x+2)^{2}(x-2)^{2}$
(6)$(x-y)(3a+2b)(3a-2b)$
(7)$2(x+2)(x-2)$
(8)$(x^{2}+y^{2})^{2}(x+y)^{2}(x-y)^{2}$

8. 规定新运算:$a\oplus b=3a-2b$,其中$a=x+2xy,b=3xy+6y$.把$a\oplus b$分解因式的结果是(A)
A.$3(x+2y)(x-2y)$
B.$3(x-2y)^{2}$
C.$3(x^{2}-4y^{2})$
D.$3(x+4y)(x-4y)$

答案： A