《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

10.(2025·重庆育才中学期中)如图,$∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=$（D）

A.$90^{\circ }$
B.$180^{\circ }$
C.$270^{\circ }$
D.$360^{\circ }$

答案： D

11.在$△ABC$中,AD为边 BC 上的高,$∠ABC=30^{\circ },∠CAD=20^{\circ }$,则$∠BAC$的度数是$80^{\circ}$或$40^{\circ}$.

答案： $80^{\circ}$或$40^{\circ}$

12.(2024·江津区期中改编)在$△ABC$中,AD是$∠BAC$的平分线,$∠B＜∠C$.
(1)如图1,AE是$△ABC$的边 BC 上的高.
①若$∠B=36^{\circ },∠C=70^{\circ }$,求$∠DAE$的度数;17°
②$2∠EAD$与$∠C-∠B$之间有怎样的数量关系?∠EAD=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B)
(2)如图2,点 E 在 AD 上,$EF⊥BC$于点 F,猜想$∠DEF$与$∠B,∠C$之间的数量关系,并证明你的猜想.∠DEF=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B)

答案：
(1)①$17^{\circ}$ ②$∠EAD=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$
(2)猜想：$∠DEF=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$.证明略

13.【新考法·阅读理解】阅读下列材料并解答问题:在一个三角形中,如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍,那么我们称这样的三角形是梦想三角形.例如,一个三角形三个内角的度数分别是$120^{\circ },40^{\circ },20^{\circ }$,所以称这个三角形是梦想三角形.反之,如果一个三角形是梦想三角形,那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.
[概念理解]
(1)如果一个梦想三角形有一个内角是$108^{\circ }$,那么这个梦想三角形的最小内角的度数是____$36^{\circ}$或$18^{\circ}$.
(2)如图1,已知$∠MON=60^{\circ }$,在射线 OM 上取一点 A,过点 A 作$AB⊥OM$交 ON 于点 B,以 A 为端点作射线 AD,交线段 OB 于点 C(点 C 不与点 O,B 重合).若$∠ACB=80^{\circ }$,则$△AOC$____是梦想三角形.(填“是”或“不是”)
[应用拓展]
(3)如图2,点 D 在$△ABC$的边上,连接 DC,作$∠ADC$的平分线交 AC 于点 E,在 DC 上取一点 F,使得$∠EFC+∠BDC=180^{\circ },∠DEF=∠B$.若$△BCD$是梦想三角形,求$∠B$的度数.
$∠B=$$36^{\circ}$或$∠B=$$(\frac{540}{7})^{\circ}$

答案：
(1)$36^{\circ}$或$18^{\circ}$
(2)是
(3)$∠B=36^{\circ}$或$∠B=(\frac{540}{7})^{\circ}$