《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1. 下列各式不能用平方差公式分解因式的是（D）
A. $ a^{2}-4 $
B. $ -x^{2}+y^{2} $
C. $ x^{2}y^{2}-1 $
D. $ -m^{2}-n^{2} $

答案： D

2. 因式分解$ (x - 1)^{2}-9 $的结果是（D）
A. $ (x - 10)(x + 8) $
B. $ (x + 8)(x + 1) $
C. $ (x - 2)(x + 4) $
D. $ (x + 2)(x - 4) $

答案： D

3. 下列各式因式分解错误的是（B）
A. $ 1 - 16a^{2}=(1 + 4a)(1 - 4a) $
B. $ -x^{2}+1=(x + 1)(x - 1) $
C. $ a^{2}-b^{2}c^{2}=(a + bc)(a - bc) $
D. $ \frac{4}{9}m^{2}-0.01n^{2}=(0.1n+\frac{2}{3}m)(\frac{2}{3}m - 0.1n) $

答案： B

4. 已知$ x + 2y = 13,\frac{x}{2}-y=\frac{3}{2} $，则多项式$ x^{2}-4y^{2} $的值是（C）
A. 10
B. 16
C. 39
D. 78

答案： C

5. 因式分解：(1)$ 25 - a^{2}=$$(5+a)(5-a)$；
(2)$ 9x^{2}-y^{2}=$$(3x+y)(3x-y)$；
(3)$ 0.25m^{2}-n^{2}=$$(0.5m+n)(0.5m-n)$；
(4)$ -9x^{2}y^{2}+49=$$(7+3xy)(7-3xy)$。

答案：
(1)$(5+a)(5-a)$
(2)$(3x+y)(3x-y)$
(3)$(0.5m+n)(0.5m-n)$
(4)$(7+3xy)(7-3xy)$

6. 计算：(1)$ 535^{2}-465^{2}= $70000；
(2)$ 100^{2}-99^{2}+98^{2}-97^{2}+96^{2}-95^{2}+\cdots+2^{2}-1^{2}= $5050。

答案：
(1)70 000
(2)5 050

7. 因式分解：
(1)$ 4x^{2}-25y^{2} $；
(2)$ 100-(x - y)^{2} $；
(3)$ -x^{2}+\frac{1}{16}y^{2} $；
(4)$ (x + 3)^{2}-16y^{2} $；
(5)$ y^{4}-36x^{2} $；
(6)$ 16(m - n)^{2}-9(m + n)^{2} $。

答案：
(1)$(2x+5y)(2x-5y)$
(2)$(10+x-y)(10-x+y)$
(3)$(\frac {1}{4}y+x)(\frac {1}{4}y-x)$
(4)$(x+3+4y)(x+3-4y)$
(5)$(y^{2}-6x)(y^{2}+6x)$
(6)$(7m-n)(m-7n)$

8. (教材P132习题T7变式)对于任何整数$ k $，多项式$ (k + 5)^{2}-k^{2} $都能（C）
A. 被2整除
B. 被3整除
C. 被5整除
D. 被7整除

答案： C