《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

例 如图 1,已知边长为 4 的正方形 ABCD,$∠EAF$的两边分别与射线 CB,DC 相交于点 E,F,且$∠EAF=45^{\circ }$,连接 EF.求证:$EF=BE+DF$.
(1)[思路分析]小亮延长 CB 到点 G,使$BG=DF$,连接 AG,先证明$△ADF\cong △ABG$,再证明$△AGE\cong △AFE$,进而证得$EF=BE+DF$,请按小亮的思路写出证明过程;
(2)[类比探究]如图 2,当点 E 在线段 BC 的延长线上时,试探究 BE,DF,EF 之间存在的数量关系,并写出证明过程;$DF = BE + EF$
(3)[拓展应用]如图 3,在$△ABC$中,$AB=AC$,点 D,E 在 BC 上,且$∠BAC=2∠DAE$.若$S_{△ABC}=14,S_{△ADE}=6$,求以线段 BD,DE,EC 为边围成的三角形的面积.2

答案：
(1)略
(2)$DF = BE + EF$.证明略
(3)2