《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

8.如图，$\angle 1$，$\angle 2$，$\angle 3$为四边形$ABCD$的外角.下列大小关系正确的是（A）

A.$\angle 1+\angle 3=\angle ABC+\angle D$
B.$\angle 1+\angle 3＜\angle ABC+\angle D$
C.$\angle 1+\angle 2+\angle 3=360^{\circ}$
D.$\angle 1+\angle 2+\angle 3＞360^{\circ}$

答案： A

9.如图，$M$，$N$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上的点，将$\triangle ABC$沿$MN$折叠，使点$A$落在边$BC$上.若$\angle 1+\angle 2+\angle 3+\angle 4=235^{\circ}$，则$\angle A=$（D）

A.$35^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： D

10.如图，在四边形$ABCD$中，$\angle ADC+\angle ABC=180^{\circ}$，与$\angle ADC$，$\angle ABC$相邻的两外角的平分线交于点$E$.若$\angle A=55^{\circ}$，则$\angle E$的度数为（B）

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： B

11.（2025·重庆育才中学自主作业）在三角形纸片$ABC$中，$\angle A=90^{\circ}$，$\angle C=20^{\circ}$，$D$为边$AC$上靠近点$C$处的一个定点，$E$为边$BC$上的动点，将三角形纸片沿$DE$折叠，点$C$落在点$C'$处，有下列结论：①如图 1，当点$C'$落在边$BC$上时，$\angle ADC'=40^{\circ}$；②如图 2，当点$C'$落在$\triangle ABC$内部时，$\angle ADC'+\angle BEC'=40^{\circ}$；③如图 3，当点$C'$落在$\triangle ABC$上方时，$\angle BEC'-\angle ADC'=40^{\circ}$；④当$C'E// AB$时，$\angle CDE=35^{\circ}$或$\angle CDE=125^{\circ}$.其中正确结论的个数是（D）

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

12.综合与实践课上，老师让同学们以“三角形的角与三角形的特殊线段”为主题开展数学活动.
[初步探究]（1）如图 1，在$\triangle ABC$中，$\angle B=42^{\circ}$，$\angle C=70^{\circ}$，$\angle BAC$的平分线$AD$交$BC$于点$D$，$AE\perp BC$于点$E$，求$\angle DAE$的度数；14°
[迁移探究]（2）如图 2，在$\triangle ABC$中，$\angle C＞\angle B$，$AD$平分$\angle BAC$，点$F$在$DA$的延长线上，$FE\perp BC$于点$E$，求出$\angle DFE$与$\angle C$，$\angle B$之间的数量关系.$\angle DFE=\frac{1}{2}\angle C-\frac{1}{2}\angle B$
[拓展应用]（3）如图 3，若点$F$在$AD$的延长线上，$FE\perp BC$于点$E$，$\angle C＞\angle B$，$\angle B=x$，$\angle C=y$，则$\angle DFE=$$\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}x$.
（4）如图 4，在（3）的条件下，若$\angle CAF$和$\angle DEF$的平分线交于点$P$，则$\angle P=$$\frac{3y-x}{4}$.（用含$x$，$y$的代数式表示）

答案：
(1)14°
(2)$\angle DFE=\frac{1}{2}\angle C-\frac{1}{2}\angle B$
(3)$\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}x$
(4)$\frac{3y-x}{4}$