《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

18.如图，∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E的度数为180°。

答案： 18.$180^{\circ}$

19.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACF与∠ABC的平分线的交点，E是△ABC的两外角的平分线的交点。若∠BOC=130°，则∠E - ∠D=10°。

答案： 19.$10^{\circ}$

20.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F。
（1）若∠DAE=10°，∠AEF=50°，求∠B=60°，∠C=40°；
（2）若∠DAE=α，∠AEF=β，请用含α，β的式子表示∠B=α+β，∠C=β-α。

答案： 20.
(1)$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle C = 40^{\circ}$
(2)$\angle B = \alpha + \beta$，$\angle C = \beta - \alpha$

21.[问题情境]如图1，有一把直角三角尺PMN放置在△ABC上（点P在△ABC内），使三角尺PMN的两条直角边PM，PN恰好分别经过点B和点C，试问∠ABP与∠ACP是否存在某种确定的数量关系？

（1）[特殊探究]若∠A=40°，则∠ABC + ∠ACB=140°，∠PBC + ∠PCB=90°，∠ABP + ∠ACP=50°。
（2）[类比探究]请探究∠ABP + ∠ACP与∠A的关系。∠ABP + ∠ACP = 90° - ∠A
（3）[类比延伸]如图2，改变三角尺PMN的位置，使点P在△ABC外，三角尺PMN的两条直角边PM，PN仍然分别经过点B和点C，（2）中的结论是否仍然成立？若不成立，请写出你的结论。不成立.结论:∠ACP - ∠ABP = 90° - ∠A

答案： 21.
(1)140 90 50
(2)$\angle ABP + \angle ACP = 90^{\circ} - \angle A$
(3)不成立.结论:$\angle ACP - \angle ABP = 90^{\circ} - \angle A$