《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

8.先化简,再求值:
(1)$\frac {1}{7}xy^{2}\cdot 14(xy)^{2}\cdot \frac {1}{4}x^{5}$，其中$x=4,y=-\frac {1}{8}$；化简的结果为$\frac {1}{2}x^{8}y^{4}$，值为8
(2)$3x^{3}y^{3}\cdot (-\frac {2}{3}x^{2}y)^{2}+(-\frac {1}{3}x^{2}y)^{3}\cdot 9xy^{2}$，其中$x=-1,y=2$；化简的结果为$x^{7}y^{5}$，值为-32

答案：
(1)化简的结果为$\frac {1}{2}x^{8}y^{4}$，值为8
(2)化简的结果为$x^{7}y^{5}$，值为-32

9.若$(a^{m+1}b^{n+2})\cdot (a^{2n-1}b^{2m})=a^{5}b^{3}$,则$m+n$的值为 (B)
A.1
B.2
C.3
D.-3

答案： B

10.若表示3xyz,表示-4a^{b}d^{c},则× =$-36m^{5}n^{4}$.

答案： $-36m^{5}n^{4}$

11.已知$x^{2n}=3$,则$(\frac {1}{9}x^{3n})^{2}\cdot 4(x^{2})^{2n}$的值为12.

答案： 12

12.若$1+2+3+... +n=m$,且$ab=1$,m为正整数,则$(ab^{n})\cdot (a^{2}b^{n-1})\cdot (a^{3}b^{n-2})\cdot ... \cdot (a^{n}b)$的值为1.

答案： 1

13.已知有理数a,b,c满足$|a-1|+(3b+1)^{2}+|c+3|=0$,求$(-3ab^{2})^{2}\cdot (-2a^{2}c^{5})\cdot (2a^{3}b^{2})$的值.

答案： 【解析】：
1. 首先，根据非负数的性质：
因为$\vert a - 1\vert+(3b + 1)^{2}+\vert c + 3\vert = 0$，且$\vert a - 1\vert\geq0$，$(3b + 1)^{2}\geq0$，$\vert c + 3\vert\geq0$。
几个非负数的和为$0$，则这几个非负数都为$0$，所以可得$\begin{cases}a - 1 = 0\\3b+1 = 0\\c + 3 = 0\end{cases}$。
解$a - 1 = 0$，得$a = 1$；解$3b+1 = 0$，$3b=-1$，得$b=-\frac{1}{3}$；解$c + 3 = 0$，得$c=-3$。
2. 然后，化简$(-3ab^{2})^{2}\cdot(-2a^{2}c^{5})\cdot(2a^{3}b^{2})$：
根据积的乘方公式$(ab)^n=a^nb^n$，$(-3ab^{2})^{2}=(-3)^{2}a^{2}(b^{2})^{2}=9a^{2}b^{4}$。
则$(-3ab^{2})^{2}\cdot(-2a^{2}c^{5})\cdot(2a^{3}b^{2})=9a^{2}b^{4}\cdot(-2a^{2}c^{5})\cdot(2a^{3}b^{2})$。
根据单项式乘单项式法则：系数相乘，同底数幂相乘，$9\times(-2)\times2\times a^{2 + 2+3}\times b^{4 + 2}\times c^{5}=-36a^{7}b^{6}c^{5}$。
3. 最后，把$a = 1$，$b=-\frac{1}{3}$，$c=-3$代入$-36a^{7}b^{6}c^{5}$：
当$a = 1$，$b=-\frac{1}{3}$，$c=-3$时，$-36a^{7}b^{6}c^{5}=-36\times1^{7}\times(-\frac{1}{3})^{6}\times(-3)^{5}$。
先计算$(-\frac{1}{3})^{6}=\frac{1}{729}$，$(-3)^{5}=-243$。
则$-36\times1\times\frac{1}{729}\times(-243)=-36\times(-\frac{243}{729})=-36\times(-\frac{3}{9}) = 12$。
【答案】：$12$

14.【规律探究】将单项式$a,2a^{2},3a^{3},4a^{4}$按如图所示的方式排列,若规定$(m,n)$表示第m排从左向右数第n个单项式,如$(3,2)$表示的是a,$(5,4)$表示的是$2a^{2}$,则$(10,1)$表示的单项式与$(25,7)$表示的单项式的积是$6a^{5}$.

答案： $6a^{5}$