《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1.若$a^{2}-b^{2}+4b-4=a^{2}-( )$，则括号内填的式子应为（C）
A.$b^{2}+4b-4$
B.$b^{2}+4b+4$
C.$b^{2}-4b+4$
D.$b^{2}-4b-4$

答案： C

2.如果用平方差公式计算$(x-y+5)(x+y+5)$，那么可将原式变形为（C）
A.$[(x-y)+5][(x+y)+5]$
B.$[(x-y)+5][(x-y)-5]$
C.$[(x+5)-y][(x+5)+y]$
D.$[x-(y+5)][x+(y+5)]$

答案： C

[变式]平方差公式→完全平方公式
如果用完全平方公式计算$(2a-b+3c)(b-2a-3c)$，那么可将原式变形为（C）
A.$[(2a-b)+3c]^{2}$
B.$[2a-(b+3c)]^{2}$
C.$-[(2a-b)+3c]^{2}$
D.$-[2a-(b+3c)]^{2}$

答案： C

3.下列添括号正确的是（B）
A.$x^{2}-2x-y+2x^{3}-2y=-2x-(y-2y)-(-x^{2}-2x^{3})$
B.$2a-3b+c-d=-(-2a+3b-c+d)$
C.$(a-b)(b-c)(c-a)=[-(a-b)][-(b-c)][-(c-a)]$
D.$(a-b-c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]$

答案： B

4.在括号里填上适当的项.
(1)$a-b-c=a-(b + c)$；
(2)$a-b+c=a-(b - c)$；
(3)$a+b-c=-(- a - b + c)$；
(4)$a-b+c-d=(a-d)-(b - c)$.

答案：
(1) $ b + c $
(2) $ b - c $
(3) $ - a - b + c $
(4) $ b - c $

5.计算$(a-b-1)(a+b-1)-(a-b-1)^{2}$的结果为$- 2 b ^ { 2 } + 2 a b - 2 b$.

答案： $ - 2 b ^ { 2 } + 2 a b - 2 b $

6.若$x^{2}-2y=3$，则$5-x^{2}+2y$的值为2.

答案： 2

[变式1]若$a-2b+3=0$，则$2024-2a+4b=2024-2(a - 2b)=$2030.

答案： $ a - 2 b $ 2030

[变式2]当$x=1$时，$ax+b+1$的值为3，则$(a+b-1)(1-a-b)$的值为-1.

答案： -1

7.运用乘法公式计算：
(1)$(x+2y+3)(x+2y-3)$；
(2)$(a-2b+c)^{2}$；
(3)$(x+2y-3z)(x-2y-3z)$；
(4)$(5m-3n+2)(5m+3n-2)$；
(5)$(2a+3b-c)(c-2a-3b)$.

答案：
(1) $ x ^ { 2 } + 4 x y + 4 y ^ { 2 } - 9 $
(2) $ a ^ { 2 } - 4 a b + 4 b ^ { 2 } + 2 a c - 4 b c + c ^ { 2 } $
(3) $ x ^ { 2 } - 6 x z + 9 z ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } $
(4) $ 25 m ^ { 2 } - 9 n ^ { 2 } + 12 n - 4 $
(5) $ - 4 a ^ { 2 } - 12 a b - 9 b ^ { 2 } + 4 a c + 6 b c - c ^ { 2 } $