《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

11.(1)(2025·重庆十八中期中)若$m+n=4,mn=14$,则$m^{2}+3mn+n^{2}=$30.
(2)(2024·重庆一中期中)已知$a+2b=6,ab=3$,则$4(a+b)^{2}-3a^{2}$的值为48.

答案：
(1)30
(2)48

12.(1)分解因式:
$x^{2}+6x+9=$$(x + 3)^2$;
$4x^{2}+20x+25=$$(2x + 5)^2$;
$9x^{2}-24x+16=$$(3x - 4)^2$.
(2)观察上述三个多项式的系数发现$6^{2}=4×1×9,20^{2}=4×4×25,(-24)^{2}=4×9×16$,于是小红同学猜测:若多项式$ax^{2}+bx+c$是一个完全平方式,则系数$a,b,c$之间存在某种等量关系.
①请把小红同学的猜测表示出来,即$a,b,c$之间的等量关系为$b^2 = 4ac$;
②解决问题:若$x^{2}-2(m-3)x+(10-6m)$是一个完全平方式,求$m$的值.
$m = \pm 1$

答案：
(1)$(x + 3)^2$ $(2x + 5)^2$ $(3x - 4)^2$
(2)①$b^2 = 4ab$ ②$m = \pm 1$

13.阅读下列材料:利用完全平方公式,可将多项式$x^{2}+bx+c$变形为$(x+m)^{2}+n$的形式.例如,$x^{2}-6x+10=x^{2}-2\cdot x\cdot 3+3^{2}-3^{2}+10=(x-3)^{2}+1.$
(1)填空:将多项式$x^{2}-10x+27$变形为$(x+m)^{2}+n$的形式,并判断$x^{2}-10x+27$与0的大小关系.
$\because x^{2}-10x+27=(x-$5$)^{2}+($2$),$
$\therefore x^{2}-10x+27$＞0.(填“＞”“＜”或“=”)
(2)如图1所示的长方形的长和宽分别为$3a+2,2a+3$,如图2所示的长方形的长和宽分别为$5a,a+3$,请用含$a$的式子分别表示出两个长方形的面积$S_{1},S_{2}$,比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小,并说明理由.

$S_1 ＞ S_2$. 理由略

答案：
(1)5 2 $＞$
(2)$S_1 ＞ S_2$. 理由略