《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1.【新情境·生活情境】小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1,2,3,4的四块).若将其中的一块带去玻璃店,就能配一块与原来一样大小的玻璃,则带去的碎玻璃的编号是(B)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

2.(2024·重庆育才中学期末)如图,已知$∠A=∠D$,$AC=DF$,那么补充下列条件后,仍无法判定$△ABC\cong △DEF$的是(C)

A.$∠C=∠F$
B.$AE=BD$
C.$BC=EF$
D.$BC// EF$

答案： C

3.如图,$∠B=∠C$,$∠1=∠2$,$BD=CE$,若$∠BAD=25^{\circ }$,$∠BAC=80^{\circ }$,则$∠DAE$的度数为(B)

A.$25^{\circ }$
B.$30^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$55^{\circ }$

答案： B

4.要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使$CD=BC$,作CD的垂线DE,交AC的延长线于点E,如图,可以证明$△EDC\cong △ABC$,得到$ED=AB$,因此测得ED的长就可知A,B间的距离.直接判定$△EDC\cong △ABC$的依据是____ASA____.

答案： ASA

5.(教材P46习题T17变式)如图,在$△ABC$中,$AB=AC$,D是AB边的中点,E是AC边上一点,过点B作$BF// AC$交ED的延长线于点F.若$AD=6$,$BF=9$,则CE的长为____3.

答案： 3

6.如图,$AB⊥CD$,且$AB=CD$.E,F是AD上两点,$CE⊥AD$,$BF⊥AD$.若$CE=6$,$BF=3$,$EF=2$,则AD的长为____7.

答案： 7

7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且$AE=BF$,$∠A=∠B$,$∠ACE=∠BDF$,连接DE,CF.
(1)求证:$△ACE\cong △BDF$;略
(2)若$AB=8$,$AC=2$,求CD的长.4

答案：
(1)略
(2)4

8.如图,在$△ABC$中,$∠A=100^{\circ }$,$∠ABC=40^{\circ }$,BD平分$∠ABC$,交AC于点D,延长BD至点E,连接CE,且$∠DCE=∠DCB$.求证:$BC=AB+CE$.

在$BC$上截取$BF = AB$，连接$DF$。
$\because BD$平分$\angle ABC$，$\therefore\angle ABD=\angle FBD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle FBD$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = BF\\\angle ABD=\angle FBD\\BD = BD\end{array}\right.$，$\therefore\triangle ABD\cong\triangle FBD$(SAS)，$\therefore\angle BFD=\angle A = 100^{\circ}$，$\therefore\angle DFC = 80^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A-\angle ABC = 40^{\circ}$，$\because\angle DCE=\angle DCB$，$\therefore\angle DCB = 20^{\circ}$，$\angle BDC = 140^{\circ}$，$\therefore\angle FDC=\angle EDC = 40^{\circ}$。
在$\triangle DCE$和$\triangle DCF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DCE=\angle DCF\\DC = DC\\\angle EDC=\angle FDC\end{array}\right.$，$\therefore\triangle DCE\cong\triangle DCF$(ASA)，$\therefore CE = CF$。
$\because BC=BF + FC$，$BF = AB$，$CE = CF$，$\therefore BC = AB + CE$。

答案： 【解析】：
1. 首先在$BC$上截取$BF = AB$，连接$DF$：
已知$BD$平分$\angle ABC$，则$\angle ABD=\angle FBD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle FBD$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = BF\\\angle ABD=\angle FBD\\BD = BD\end{array}\right.$（根据$SAS$全等判定定理）。
所以$\triangle ABD\cong\triangle FBD$。
由全等三角形性质可得$\angle BFD=\angle A$，因为$\angle A = 100^{\circ}$，所以$\angle BFD = 100^{\circ}$，那么$\angle DFC=180^{\circ}-\angle BFD = 80^{\circ}$。
2. 然后求$\angle ACB$和$\angle DCE$，$\angle DCB$的度数：
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}$，已知$\angle A = 100^{\circ}$，$\angle ABC = 40^{\circ}$，则$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A - \angle ABC=40^{\circ}$。
因为$\angle DCE=\angle DCB$，所以$\angle DCB=\frac{1}{2}\angle ACB = 20^{\circ}$，$\angle BDC = 180^{\circ}-\angle DBC-\angle DCB$，又$\angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC = 20^{\circ}$，所以$\angle BDC = 140^{\circ}$，则$\angle FDC = 180^{\circ}-\angle BDC = 40^{\circ}$，$\angle EDC=\angle BDC - 180^{\circ}=40^{\circ}$。
3. 接着证明$\triangle DCE\cong\triangle DCF$：
在$\triangle DCE$和$\triangle DCF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DCE=\angle DCF\\DC = DC\\\angle EDC=\angle FDC\end{array}\right.$（根据$ASA$全等判定定理）。
所以$\triangle DCE\cong\triangle DCF$，则$CE = CF$。
4. 最后证明$BC = AB + CE$：
因为$BC=BF + FC$，$BF = AB$，$CE = CF$。
【答案】：
在$BC$上截取$BF = AB$，连接$DF$。
$\because BD$平分$\angle ABC$，$\therefore\angle ABD=\angle FBD$。
在$\triangle ABD$和$\triangle FBD$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = BF\\\angle ABD=\angle FBD\\BD = BD\end{array}\right.$，$\therefore\triangle ABD\cong\triangle FBD(SAS)$，$\therefore\angle BFD=\angle A = 100^{\circ}$，$\therefore\angle DFC = 80^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A-\angle ABC = 40^{\circ}$，$\because\angle DCE=\angle DCB$，$\therefore\angle DCB = 20^{\circ}$，$\angle BDC = 140^{\circ}$，$\therefore\angle FDC=\angle EDC = 40^{\circ}$。
在$\triangle DCE$和$\triangle DCF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle DCE=\angle DCF\\DC = DC\\\angle EDC=\angle FDC\end{array}\right.$，$\therefore\triangle DCE\cong\triangle DCF(ASA)$，$\therefore CE = CF$。
$\because BC=BF + FC$，$BF = AB$，$CE = CF$，$\therefore BC = AB + CE$。