《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

16.如果$m^{2}-2m - 4 = 0$，那么代数式$(m + 3)\cdot(m - 3)+(m - 2)^{2}$的值为____3.

答案： 16. 3

17.(1)若$a - b = 4$，$ab = 1$，则$a^{2}+b^{2}=$18.
(2)已知$(x + y)^{2}=8$，$(x - y)^{2}=1$，则$xy=$$\frac {7}{4}$.
(3)若$a^{2}+b^{2}=5$，$(a + b)^{2}=9$，则$a^{4}+b^{4}=$17.

答案： 17.
(1)18
(2)$\frac {7}{4}$
(3)17

18.计算：
(1)$(-2x^{2}+\frac{1}{4})(-2x^{2}-\frac{1}{4})$；
(2)$(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}$；
(3)$(a + b - c)(a + b + c)$；
(4)$(a + b)^{2}-(2a + b)(2a - b)-2b^{2}$.

答案： 18.
(1)$4x^{4}-\frac {1}{16}$
(2)$x^{4}-8x^{2}+16$
(3)$a^{2}+b^{2}-c^{2}+2ab$
(4)$-3a^{2}+2ab$

19.先化简，再求值：
(1)$(2a + 3)(2a - 3)+(2a - 1)^{2}$，其中$2a^{2}-a - 3 = 0$；
化简的结果为$8a^{2}-4a-8$，值为4
(2)(2025·重庆十八中期中)$[(x - 3y)^{2}+(x - 3y)(x + 3y)-3x(3x - y)]÷(-2x)$，其中$x$，$y$满足$x^{2}+y^{2}-8x + 12y + 52 = 0$.
化简的结果为$\frac {3y}{2}+\frac {7x}{2}$，值为5

答案： 19.
(1)化简的结果为$8a^{2}-4a-8$，值为 4
(2)化简的结果为$\frac {3y}{2}+\frac {7x}{2}$，值为 5

20.(2025·重庆育才中学期中)如图1，在边长为$a + b$的正方形上剪出两个边长分别为$a$，$b$的小正方形(阴影部分)，观察图形，解答下列问题：
(1)用两种不同的方法表示图1中阴影部分的面积(即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积).
方法1：$a^{2}+b^{2}$；方法2：$(a+b)^{2}-2ab$，两者之间的关系为$a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$.
(2)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知$(2023 - x)^{2}+(x - 2022)^{2}=9$，求$(2023 - x)(x - 2022)$的值；
②如图2，$C$是线段$AB$上的一点，以$AC$，$BC$为边向两边分别作正方形$ACDE$和正方形$BCFG$，连接$AF$，$BD$.若$AC + BC = 8$，两个正方形的面积之和$S_{1}+S_{2}=40$，求图中阴影部分的面积.


(1)①-4；②12

答案： 20.
(1)$a^{2}+b^{2}$ $(a+b)^{2}-2ab$ $a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2}-2ab$
(2)①-4 ②12