《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

11.(2025·重庆西大附中开学)如图,$∠ACB=90^{\circ },$AD 为$∠CAB$的平分线,与$∠ABC$的平分线交于点 E,连接 BE,BG 是$△ABC$的外角平分线,AD 与 BG 相交于点 G,则$∠ADC+∠GBF=$135°.

答案： 11.135°

12.(2025·巴南区月考)在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },$D,E 分别是$△ABC$的边 AC 和 BC 上的点,P 是直线 AB 上的一个动点.记$∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α$.
(1)若点 P 在线段 AB 上,如图 1 所示,且$∠α=50^{\circ }$,则$∠1+∠2=$140°;若点 P 在线段 AB 上运动,如图 2 所示,则$∠α,∠1,∠2$之间的关系是∠1+∠2=90°+∠α.
(2)若点 P 运动到边 AB 的延长线上,如图 3 所示,则$∠α,∠1,∠2$之间有何关系? 请说明理由.

答案： 12.
(1)140° ∠1+∠2=90°+∠α
(2)∠1−∠2=90°+∠α.理由略

13.(2024·沙坪坝区期中改编)已知在$△ABC$中,AD 是边 BC 上的高,AE 是$△ABC$的角平分线.
(1)如图 1,若$∠B=40^{\circ },∠C=60^{\circ }$,求$∠EAD$的度数.10°
(2)如图 2,EP 平分$∠AEC$交 AC 于点 F,交$△ACB$的外角$∠ACM$的平分线于点 P,过点 F 作$FG// PC$交 BC 于点 G.试猜想$∠EFG$与$∠BAC$的数量关系,并说明理由.$∠EFG=\frac{1}{4}∠BAC$
(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 PA,过点 P 作$PG⊥BM$于点 G,若$∠EAD=∠CAD$,且$∠B+∠CPE=\frac {10}{7}∠CPG$,求$∠BEP$的度数.145°

答案： $13.(1)10° (2)∠EFG=\frac{1}{4}∠BAC.$理由略
(3)145°