《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

10.【新情境·数学文化】(2024·通辽)剪纸是我国民间艺术之一，如图，放置的剪纸作品的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点$A(-4,2)$关于$y$轴对称的点的坐标为（C）

A.$(-4,-2)$
B.$(4,-2)$
C.$(4,2)$
D.$(-2,-4)$

答案： C

11.(2025·礼嘉中学期中)在平面直角坐标系中，若点$A(x-1,3)$与点$B(-1,y-1)$关于$y$轴对称，则$x+y$的值为（C）
A.$-5$
B.$5$
C.$6$
D.$-6$

答案： C

12.(2025·重庆育才中学期中)如图，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-2,4)$，$B(-4,1)$，$C(-1,2)$.
(1)将$\triangle ABC$向右平移$5$个单位长度得到$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$，请画出$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$；
(2)作$\triangle ABC$关于$x$轴对称的$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$，并写出顶点$A_{2}$的坐标$(-2,-4)$；
(3)计算$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$的面积$3.5$.

答案： 【解析】：
(1) 对于点$A(-2,4)$，向右平移$5$个单位长度，横坐标$-2 + 5 = 3$，纵坐标不变，得到$A_1(3,4)$；点$B(-4,1)$，向右平移$5$个单位长度，横坐标$-4 + 5 = 1$，纵坐标不变，得到$B_1(1,1)$；点$C(-1,2)$，向右平移$5$个单位长度，横坐标$-1 + 5 = 4$，纵坐标不变，得到$C_1(4,2)$。然后连接$A_1B_1$，$B_1C_1$，$A_1C_1$，画出$\triangle A_1B_1C_1$。
(2) 关于$x$轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。所以$A(-2,4)$关于$x$轴对称的点$A_2$的坐标为$(-2,-4)$；$B(-4,1)$关于$x$轴对称的点$B_2$的坐标为$(-4,-1)$；$C(-1,2)$关于$x$轴对称的点$C_2$的坐标为$(-1,-2)$。然后连接$A_2B_2$，$B_2C_2$，$A_2C_2$，画出$\triangle A_2B_2C_2$。
(3) 利用割补法求$\triangle A_1B_1C_1$的面积。可以用一个矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积。矩形的长为$3$（$4 - 1$），宽为$3$（$4 - 1$），面积为$3×3 = 9$。
左上角直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×2×3 = 3$（底为$2$，高为$3$）；
右上角直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×2 = 1$（底为$1$，高为$2$）；
左下角直角三角形的面积为$\frac{1}{2}×1×3 = 1.5$（底为$1$，高为$3$）。
所以$\triangle A_1B_1C_1$的面积为$9 - 3 - 1 - 1.5 = 3.5$。
【答案】：
(1) 图略
(2) 图略，$A_2(-2,-4)$
(3) $3.5$

13.如图，$AD$，$CE$分别是$\triangle ABC$的中线和角平分线.若$AB=AC$，$\angle BAC=40^{\circ}$，则$\angle CHD$的度数是（D）

A.$25^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： D

14.如图，$D$为$\triangle ABC$内一点，$CD$平分$\angle ACB$，$BD\perp CD$，$\angle A=\angle ABD$.若$BD=1$，$BC=3$，则$AC$的长为（A）

A.$5$
B.$4$
C.$3$
D.$2$

答案： A

15.(教材P93复习题T12变式)如图，在等边三角形$ABC$中，$BD$是角平分线，点$E$在边$BC$的延长线上，且$CD=CE$，则$\angle BDE$的度数是____120°.

答案： $120^{\circ}$

16.(2025·杨家坪中学月考)如图，在$\mathrm{R}\mathrm{t}\triangle ABC$中，$\angle ABC=90^{\circ}$，以$AC$为边，作$\triangle ACD$，$AC=AD$，$E$为$BC$上的一点，连接$AE$，$DE$，$\angle CAD=2\angle BAE$.有下列结论：①$\angle ACB=\angle ADE$；②$AC\perp DE$；③若$CD// AB$，则$AE\perp AD$；④$DE-BE=BE+CE$.其中正确的有①③④.(填序号)

答案： ①③④