《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

9. 如图，在$△ABC$中，若分别以AB，AC为边作$△ABD$和$△ACE$，且$∠DAB=∠CAE=50^{\circ }$，$AD=AB$，$AC=AE$，DC，BE交于点P，连接AP，则$∠APD$的度数为（A）

A. $65^{\circ }$
B. $62.5^{\circ }$
C. $55^{\circ }$
D. $50^{\circ }$

答案： A

10. 如图，在$Rt△ACB$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$△ABC$的角平分线AD，BE相交于点P，过点P作$PF⊥AD$交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①$∠APB=135^{\circ }$；②$BF=BA$；③$PH=PD$；④若连接CP，则CP平分$∠ACB$.其中正确的是____①②③④.(填序号)

答案： ①②③④

11. 如图，在$△ABC$中，点D在边BC的延长线上，$∠ACB=100^{\circ }$，$∠ABC$的平分线交AD于点E，过点E作$EH⊥BD$，垂足为H，且$∠CEH=50^{\circ }$.
(1)求$∠ACE$的度数；$40^{\circ}$
(2)求证：AE平分$∠CAF$；略
(3)若$AC+CD=14$，$AB=8.5$，且$S_{△ACD}=21$，求$△ABE$的面积.$\frac{51}{4}$

答案：
(1) $ 40^{\circ} $
(2) 略
(3) $ \frac{51}{4} $

12. 如图，在平面直角坐标系中，$A(-1,0)$，$B(-3,0)$是x轴上的两点，$P(0,h)$是y轴正半轴上的动点，过点P作$DP⊥PB$，$CP⊥PA$，且$PD=PB$，$PC=PA$.
(1)如图1，连接AD，BC相交于点E.求证：$△PAD\cong △PCB$.
(2)如图1，连接PE，求证：EP平分$∠CED$.
(3)如图2，连接CD与y轴相交于点Q，当动点P在y轴正半轴上运动时，线段PQ的长度是否改变？如果不变，请求出其值；如果改变，请求出其变化范围.线段 PQ 的长度不变，$ PQ = 1 $

答案：
(1) 略
(2) 略
(3) 线段 PQ 的长度不变， $ PQ = 1 $