《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

10.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=105^{\circ}$，$AD\perp BC$，垂足为$D$.若$AB+BD=CD$，则$\angle B$的度数为______$50^{\circ}$.

答案： $ 50 ^ { \circ } $

11.在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=90^{\circ}$，$AB=AC$，直线$l$经过点$A$，$BP\perp l$于点$P$，$CQ\perp l$于点$Q$.
（1）如图1，已知$BP=2$，$CQ=4$，求梯形$BPQC$的面积；18
（2）如图2，$M$是$BC$的中点，连接$PM$，$QM$，求证：$PM\perp QM$.略

答案：
(1) 18
(2) 略

12.[教材例题展示]
如图1，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，点$D$在$AC$上，且$BD=BC=AD$，则$\angle A=$$36^{\circ}$，$\angle ABC=$$72^{\circ}$，$\angle C=$$72^{\circ}$.
[教材习题展示]
（1）如图2，在$\triangle ABC$中，$AB=AD=DC$.若$\angle BAD=26^{\circ}$，则$\angle C=$$38.5^{\circ}$；若$\angle BAD=4\alpha$，则$\angle C=$$45^{\circ}-\alpha$（用含$\alpha$的式子表示）.
（2）如图3，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC=50^{\circ}$，$\angle ACB=80^{\circ}$，延长$CB$至点$D$，使$DB=BA$，延长$BC$至点$E$，使$CE=CA$，连接$AD$，$AE$，则$\angle DAE=$$115^{\circ}$.
[教材习题变式]
（1）如图4，在$\triangle ABE$中，$\angle BAE=90^{\circ}$，$AB=BF$，$EA=EG$，则$\angle GAF=$$45^{\circ}$.
（2）如图5，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\angle B=\beta$，$D$，$E$分别为边$BC$，$AC$上的点，$AD=AE$.若$\angle BAD=22^{\circ}$，则$\angle CDE=$$11^{\circ}$.
[边角规律再探]
（1）如图6，$AB=AC=AD$，连接$BC$，$BD$，$CD$，$AC$与$BD$交于点$E$，求证：$\angle BAC=2\angle BDC$.
（2）如图7，$\angle ROS=\gamma$，点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$，$\cdots$依次在$\angle ROS$的边$OS$和$OR$上，并且依次有$OA=AB=BC=CD=DE=EF=\cdots$.
请解决以下问题：
①若$\triangle EFG$为直角三角形，则$\gamma=$$7.5^{\circ}$；
②若此规律恰好最多可以进行到字母$F$，则$\gamma$的取值范围是$15^{\circ}\leq\gamma＜18^{\circ}$.

答案： [教材例题展示] $ 36 ^ { \circ } $ $ 72 ^ { \circ } $ $ 72 ^ { \circ } $
[教材习题展示]
(1) $ 38.5 ^ { \circ } $ $ 45 ^ { \circ } - \alpha $
(2) $ 115 ^ { \circ } $
[教材习题变式]
(1) $ 45 ^ { \circ } $
(2) $ 11 ^ { \circ } $
[边角规律再探]
(1) 略
(2) ① $ 7.5 ^ { \circ } $ ② $ 15 ^ { \circ } \leq \gamma ＜ 18 ^ { \circ } $