《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

1.如图，$CD⊥AB$于点D，已知$∠ABC$是钝角，则（B）

A.线段CD是$△ABC$的边AC上的高
B.线段CD是$△ABC$的边AB上的高
C.线段AD是$△ABC$的边BC上的高
D.线段AD是$△ABC$的边AC上的高

答案： B

2.下列说法正确的是（A）
A.三角形的三条高至少有一条在三角形内
B.直角三角形只有一条高
C.三角形的角平分线其实就是角的平分线
D.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

答案： A

3.如图，在$△ABC$中，$∠1=∠2$，G为AD的中点，延长BG交AC于点E.F为AB上的一点，$CF⊥AD$于点H.下列判断正确的有（A）

（1）AD是$△ABE$的角平分线；
（2）BE是$△ABD$的边AD上的中线；
（3）CH是$△ACD$的边AD上的高.
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个

答案： A

4.如图，在$△ABC$中，BD平分$∠ABC$，BE是边AC上的中线，如果$AC=10cm$，那么$AE=$5cm；如果$∠ABD=30^{\circ }$，那么$∠ABC=$60°.

答案： 5 60°

5.【等面积法】（2025·大足区期中）如图，AD是$△ABC$的中线，$DH⊥AB$于点H，$DG⊥AC$于点G，$AB=7cm$，$AC=6cm$，$DH=3cm$，则DG的长是______3.5cm.

答案： 3.5

6.如图，在$△ABC$中，D，E分别是BC，AD的中点，$BF=2EF$，$S_{△ABC}=8cm^{2}$，则$△CEF$的面积为$\frac{4}{3}cm^{2}$.

答案： $\frac{4}{3}cm^{2}$

7.如图，已知$△ABC$.
（1）画出$△ABC$的角平分线BD；按照角平分线画法画出$BD$
（2）画出$△ABC$的中线CE；按照中线画法画出$CE$
（3）画出边BC上的高AF.按照高的画法画出$AF$

答案： 【解析】：
（1）角平分线的画法：以$B$为圆心，任意长为半径画弧，交$AB$、$BC$于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，过$B$点与这个交点作射线$BD$，则$BD$就是$\triangle ABC$的角平分线。
（2）中线的画法：找出$AB$边的中点$E$（可通过分别以$A$、$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径画弧，两弧相交于两点，连接这两点的直线与$AB$的交点即为中点$E$），连接$CE$，则$CE$就是$\triangle ABC$的中线。
（3）高的画法：过$A$点作$BC$边的垂线$AF$，垂足为$F$，则$AF$就是边$BC$上的高。
【答案】：
（1）按照角平分线画法画出$BD$；
（2）按照中线画法画出$CE$；
（3）按照高的画法画出$AF$。

8.如图，已知AM，AN分别是$△ABC$的高和中线，$AB=5cm$，$AC=12cm$，$BC=13cm$，$∠BAC=90^{\circ }$.试求：
（1）AM的长为$\frac{60}{13}cm$；
（2）$△ABN$的面积为$15cm^{2}$；
（3）$△ACN$和$△ABN$的周长差为7 cm.

答案：
(1)$\frac{60}{13}cm$
(2)$15cm^{2}$
(3)7 cm