《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

5. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC = 90°，AB = BC，将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转一定的角度得到线段 BD，连接 AD，交 BC 于点 E，过点 C 作线段 AD 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 G，∠CBD = 45°。
(1)求∠BCG 的度数；22.5°
(2)连接 EG，求证：AE - FG = EG + DF。略

答案：
(1)$22.5^{\circ}$
(2)略

6. [问题情境]
利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图 1，OP 平分∠MON，A 为 OM 上一点，过点 A 作 AC⊥OP，垂足为 C，延长 AC 交 ON 于点 B，可根据 ASA 证明△AOC≌△BOC，则 AO = BO，AC = BC(即 C 为 AB 的中点)。
[问题探究]
如图 2，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 90°，CD 平分∠ACB，BE⊥CD 交 CD 的延长线于点 E，试探究 BE 和 CD 之间的数量关系，并证明你的结论。
结论：CD=2BE
[拓展延伸]
如图 3，在△ABC 中，AB = AC，∠BAC = 90°，点 D 在线段 BC 上，且∠BDE = $\frac{1}{2}$∠C，BE⊥DE 于点 E，DE 交 AB 于点 F，试探究 BE 和 DF 之间的数量关系，并证明你的结论。
结论：BE=$\frac{1}{2}$DF

答案： [问题探究]$CD=2BE$.证明略
[拓展延伸]$BE=\frac{1}{2}DF$.证明略