《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

6. 当$a＜0$，$n$为正整数时，$(-a)^{5}\cdot (-a)^{2n}$的值为（A）
A. 正数
B. 负数
C. 非正数
D. 非负数

答案： A

7. 若$9×27+3×9×9+3×81=3^{n}$，则$n=$（C）
A. 15
B. 5
C. 6
D. 14

答案： C

8. 已知$8^{m}=a$，$16^{n}=b$，其中$m$，$n$为正整数，则$2^{3m+12n}=$（C）
A. $ab^{2}$
B. $a+b^{2}$
C. $ab^{3}$
D. $a+b^{3}$

答案： C

9. 已知$2^{a}=3$，$2^{b}=6$，$2^{c}=12$，有下列关于$a$，$b$，$c$之间的关系：①$b=a+1$；②$c=a+2$；③$a+c=2b$．其中正确的有（D）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个

答案： D

10. （1）如果$a^{m}=3$，$a^{n}=2$，那么$a^{m+3n}$的值为24．
（2）已知$2^{a}=3$，$2^{a+b+1}=30$，则$2^{2b}=$25．
（3）若$(x^{3})^{5}=2^{15}×3^{15}$，则$x=$6．
（4）若$2x+6y-3=0$，则$4^{x}\cdot 64^{y}=$8．
（5）已知$2^{4m+8}\cdot 9^{m+2}=12^{3m+2}$，则$m$的值为2．

答案：
(1) 24
(2) 25
(3) 6
(4) 8
(5) 2

11. 解方程：
（1）$3^{3x+1}×5^{3x+1}=15^{2x+4}$；解：$x=$3
（2）$2^{x+2}-2^{x}=192$．解：$x=$6

答案：
(1) $ x = 3 $
(2) $ x = 6 $

12. （2025·江津区期中）若$16^{m}=4×2^{2n-2}$，$27^{n}=9×3^{m+3}$，求$(m-n)^{2025}$的值．-1

答案： - 1

13. 【新考法·新定义】规定两数$a$，$b$之间的一种运算，记作$(a,b)$．如果$a^{c}=b$，那么$(a,b)=c$．我们称$(a,b)$为“雅对”．
例如，因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3$．我们还可以利用“雅对”的定义说明等式$(3,3)+(3,5)=(3,15)$成立．证明如下：
设$(3,3)=m$，$(3,5)=n$，则$3^{m}=3$，$3^{n}=5$．
$\because 3^{m}\cdot 3^{n}=3^{m+n}=3×5=15$，
$\therefore (3,15)=m+n$，
即$(3,3)+(3,5)=(3,15)$．
（1）根据上述规定，填空：$(2,4)=$2；$(5,1)=$0；$(3,27)=$3．
（2）计算：$(5,2)+(5,7)=$$(5,14)$，并说明理由．
（3）利用“雅对”的定义证明：$(2^{n},3^{n})=(2,3)$，对于任意自然数$n$都成立．

答案：
(1) 2 0 3
(2) $ ( 5, 1 4 ) $. 理由略
(3) 略