《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

13.如图，$\angle ABC=90^{\circ}$，$\angle 1=\angle 2$，$\angle 3=\angle 4$，则$\angle D=$45$^{\circ}$。

答案： 45

14.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A=\alpha$，分别作内角$\angle ABC$与外角$\angle ACD$的平分线，两条平分线交于点$A_1$，得$\angle A_1$；$\angle A_1BC$与$\angle A_1CD$的平分线交于点$A_2$，得$\angle A_2$……以此类推得到$\angle A_{2025}$，则$\angle A_{2025}$的度数是$\frac{\alpha}{2^{2023}}$.

答案： $\frac{\alpha}{2^{2023}}$

15.如图，$\angle ABC=\angle ACB$，$BD$，$CD$，$AD$分别平分$\triangle ABC$的内角$\angle ABC$，外角$\angle ACF$，外角$\angle EAC$.有以下结论：①$AD// BC$；②$\angle ACB=2\angle ADB$；③$\angle BDC=\frac{1}{2}\angle BAC$；④$\angle ADC=90^{\circ}-\angle ABD$；⑤$\angle ADB=45^{\circ}-\frac{1}{2}\angle CDB$.其中正确的有①②③④⑤.（填序号）

答案： ①②③④⑤

16.直线$MN$与$PQ$相互垂直，垂足为$O$，点$A$在射线$OQ$上运动，点$B$在射线$OM$上运动，点$A$，$B$均不与点$O$重合.
（1）如图 1，$AI$平分$\angle BAO$，$BI$平分$\angle ABO$，若$\angle BAO=40^{\circ}$，求$\angle AIB$的度数.135°
（2）如图 2，$AI$平分$\angle BAO$，$BC$平分$\angle ABM$，$BC$的反向延长线交$AI$于点$D$.
①若$\angle BAO=40^{\circ}$，则$\angle ADB=$45°（直接写出结果）.
②在点$A$，$B$运动的过程中，$\angle ADB$的大小是否发生变化？若不变，试求$\angle ADB$的度数；若变化，请说明变化的规律.不变.$\angle ADB=45^{\circ}$

答案：
(1)135°
(2)①45° ②不变.$\angle ADB=45^{\circ}$