《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

9. 已知$(m+2n)^{2}+2m+4n+1=0$,则$(m+2n)^{2025}$的值为(A)
A. -1
B. -2
C. 1
D. 2

答案： A

10. 多项式$a^{2}-2ab+2b^{2}-6b+27$的最小值为18.

答案： 18

11. 已知$a+b=4n+2,ab=1$.若$19a^{2}+151ab+19b^{2}$的值为2013,则$n=$2或3.

答案： 2或3

12. 【新考法·过程性学习】下面方框中的内容是小宇因式分解的解题步骤.
因式分解:$(x^{2}+4x+3)(x^{2}+4x+5)+1$.
解:设$y=x^{2}+4x$.
原式$=(y+3)(y+5)+1$(第一步)
$=y^{2}+8y+16$(第二步)
$=(y+4)^{2}$(第三步)
$=(x^{2}+4x+4)^{2}$(第四步).
请回答下列问题:
(1)小宇在因式分解的过程中,第二步到第三步运用了(C)
A. 提公因式法
B. 平方差公式法
C. 两数和的完全平方公式法
D. 两数差的完全平方公式法
(2)小宇得到的结果能否继续分解因式？若能,直接写出分解因式的结果;若不能,请说明理由.
能,分解因式的结果为$(x+2)^{4}$
(3)请对多项式$(x^{2}+2x+6)(x^{2}+2x-4)+25$进行分解因式.
$(x+1)^{4}$
[变式]因式分解:$(x+1)(x-3)(x-2)\cdot (x+2)-21$.
$(x^{2}-x+1)(x^{2}-x-9)$

答案：
(1)C
(2)能,分解因式的结果为$(x+2)^{4}$
(3)$(x+1)^{4}$【变式】$(x^{2}-x+1)(x^{2}-x-9)$

13. (教材P136复习题T6变式)常用的因式分解的方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式只运用其中一种方法无法分解.例如,多项式$x^{2}-y^{2}+xz-yz$.经过细心观察可以发现,若将多项式进行合理分组,对每一组分别分解后,再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.解答过程如下:
$x^{2}-y^{2}+xz-yz$
$=(x^{2}-y^{2})+(xz-yz)$
$=(x+y)(x-y)+z(x-y)$
$=(x-y)(x+y+z)$.
这种方法叫作分组分解法,对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.
请回答下列问题:
(1)因式分解:
①$a^{2}-2ab+b^{2}+a-b$=$(a-b)(a-b+1)$;
②$x^{2}-y^{2}-x-y$=$(x+y)(x-y-1)$;
③$45am^{2}-20ax^{2}+20axy-5ay^{2}$=$5a(3m-2x+y)(3m+2x-y)$;
④$4a^{2}+4a-4a^{2}b-b-4ab+1$=$(2a+1)^{2}(1-b)$.
(2)已知a,b,c为等腰三角形ABC的三边长,且满足$a^{2}+b^{2}=6a+12b-45$.求三角形ABC的周长为15.
(3)已知$a-b=6,ab+c^{2}-4c+13=0$,求$a+b+c$的值为2.

答案：
(1)①$(a-b)(a-b+1)$ ②$(x+y)(x-y-1)$ ③$5a(3m-2x+y)(3m+2x-y)$ ④$(2a+1)^{2}(1-b)$
(2)15
(3)2