《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

8.先化简,再求值:
(1)$(2-x)(x+2)+(-y-2)(2-y)$,其中$x=2,y=-1;$
化简的结果为$y^{2}-x^{2}$，值为-3
(2)$3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)$,其中$a$满足$2a^{2}+3a-6=0.$
化简的结果为$2a^{2}+3a+1$，值为7

答案：
(1)化简的结果为$y^{2}-x^{2}$，值为-3
(2)化简的结果为$2a^{2}+3a+1$，值为7

9.计算$(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})(a^{4}+b^{4})$的结果是 (D)
A.$a^{8}+2a^{4}b^{4}+b^{8}$
B.$a^{8}-2a^{4}b^{4}+b^{8}$
C.$a^{8}+b^{8}$
D.$a^{8}-b^{8}$

答案： D

10.【新考法·新定义】如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”，如$8=3^{2}-1^{2},16=5^{2}-3^{2}$,即8,16均为“和谐数”.在不超过200的正整数中,所有的“和谐数”之和为 (D)
A.2 700
B.2 701
C.2 601
D.2 600

答案： D

11.计算:
(1)$50^{2}-49^{2}+48^{2}-47^{2}+46^{2}-45^{2}+... +2^{2}-1=$1275;
(2)$(4+1)(4^{2}+1)(4^{4}+1)\cdot ... \cdot (4^{64}+1)=$$\frac {4^{128}-1}{3}$.

答案：
(1)1275
(2)$\frac {4^{128}-1}{3}$

12.(2025·凤鸣山中学期中)从边长为$a$的正方形中剪掉一个边长为$b$的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).


(1)上述操作能验证的等式是C;
A.$a^{2}+ab=a(a+b)$
B.$a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$
(2)若$36x^{2}-25y^{2}=12,6x+5y=4$,求$6x-5y$的值;3
(3)计算:$(1-\frac {1}{2^{2}})(1-\frac {1}{3^{2}})(1-\frac {1}{4^{2}})\cdot ... \cdot (1-\frac {1}{2023^{2}})(1-\frac {1}{2024^{2}})$.$\frac {2025}{4048}$

答案： （1）C  （2）3  （3）$\frac {2025}{4048}$