《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

10. 已知$3^{a}=5,3^{b}=4,3^{c}=80$.
(1)求$(3^{a})^{2}$的值;25
(2)求$3^{a-b+c}$的值;100
(3)字母a,b,c之间的数量关系为c = a + 2b.

答案：
(1) 25
(2) 100
(3) c = a + 2b

11. 小明学习了幂的运算后遇到这样一道题:若$(x+3)^{2-x}=1$,求x的值.他解出来的结果为$x=-2$,解答过程如下,老师说小明考虑问题不全面,聪明的你请帮助小明解决这个问题.
小明的解答过程如下:
解:∵1的任何次幂都是1,
∴$x+3=1$,解得$x=-2,2-(-2)=4$,
∴$(x+3)^{2-x}=(-2+3)^{2-(-2)}=1^{4}=1$.
故$x=-2$.
则x的值为$-2$或$-4$或$2$.

答案： 【解析】：本题可根据幂运算的性质分情况讨论$(x + 3)^{2 - x} = 1$成立的条件。
- **情况一：$1$的任何次幂都是$1$**
已知$1$的任何次幂都是$1$，则当$x + 3 = 1$时，可解得$x = 1 - 3 = -2$。
此时$2 - x = 2 - (-2)= 4$，那么$(x + 3)^{2 - x} = (-2 + 3)^{2 - (-2)} = 1^{4} = 1$，所以$x = -2$是方程的一个解。
- **情况二：$-1$的偶次幂是$1$**
当$x + 3 = -1$时，可解得$x = -1 - 3 = -4$。
此时$2 - x = 2 - (-4)= 6$，那么$(x + 3)^{2 - x} = (-4 + 3)^{2 - (-4)} = (-1)^{6} = 1$，所以$x = -4$是方程的一个解。
- **情况三：任何非零数的$0$次幂都是$1$**
当$2 - x = 0$时，可解得$x = 2$。
此时$x + 3 = 2 + 3 = 5\neq 0$，那么$(x + 3)^{2 - x} = 5^{0} = 1$，所以$x = 2$是方程的一个解。
【答案】：$x$的值为$-2$或$-4$或$2$。

12. (1)若整数x,y,z满足$(\frac {15}{8})^{x}\cdot (\frac {16}{9})^{y}\cdot (\frac {27}{10})^{z}=16$,求xyz的值.2
(2)已知$a^{m}=20,b^{n}=20,ab=20$,求$\frac {m+n}{mn}$的值.1

答案：
(1) 2
(2) 1