《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

9. 已知分式$\frac {x+y}{1-xy}$的值是$a$，若将$x$，$y$的相反数代入这个分式后所得的结果是$b$，则$a$，$b$（B）
A. 相等
B. 互为相反数
C. 互为倒数
D. 乘积为$-1$

答案： B

10. （教材P142练习T3变式）不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数．
（1）$\frac {0.1x+0.5y}{0.05x-0.05y}=$$\frac {2x+10y}{x-y}$；
（2）$\frac {a+\frac {1}{4}b}{\frac {4}{3}a-\frac {1}{2}b}=$$\frac {12a+3b}{16a-6b}$．

答案：
(1)$\frac {2x+10y}{x-y}$
(2)$\frac {12a+3b}{16a-6b}$

11. 若$x^{2}-3x-4=0$，则代数式$\frac {x}{x^{2}-x-4}$的值是$\frac {1}{2}$．

答案： $\frac {1}{2}$

12. （1）已知$\frac {x}{2}=\frac {y}{3}=\frac {z}{5}≠0$，求分式$\frac {3x-2y+z}{5x-2y+3z}$的值；$\frac {5}{19}$
（2）已知$\frac {a}{b}=\frac {3}{4}$，$\frac {b}{c}=\frac {3}{2}$，求分式$\frac {ac+bc}{a^{2}+b^{2}}$的值．$\frac {56}{75}$

答案：
(1)$\frac {5}{19}$
(2)$\frac {56}{75}$

13. 阅读下面的解题过程：
已知$\frac {x}{x^{2}+1}=\frac {2}{5}$，求$\frac {x^{2}}{x^{4}+1}$的值．
解：$\because \frac {x}{x^{2}+1}=\frac {2}{5}$，$\therefore x≠0$，
$\therefore \frac {1}{x+\frac {1}{x}}=\frac {2}{5}$，即$x+\frac {1}{x}=\frac {5}{2}$，
$\therefore \frac {x^{2}}{x^{4}+1}=\frac {1}{x^{2}+\frac {1}{x^{2}}}=\frac {1}{(x+\frac {1}{x})^{2}-2}=\frac {1}{(\frac {5}{2})^{2}-2}=\frac {4}{17}$．
请借鉴上面的方法解答下列题目：
（1）已知$\frac {x}{x^{2}-3x+1}=2$，求$\frac {x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的值；$\frac {4}{45}$
（2）若$x^{2}-3x+1=0$，求$\frac {x^{2}}{x^{4}+x^{2}+1}$的值．$\frac {1}{8}$

答案：
(1)$\frac {4}{45}$
(2)$\frac {1}{8}$