《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

例 在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = BC$，直线$MN$经过点$C$，且$AD \perp MN$于点$D$，$BE \perp MN$于点$E$。
(1)当直线$MN$绕点$C$旋转到如图 1 所示的位置时，求证：
①$\triangle ADC \cong \triangle CEB$；
②$DE = AD + BE$。
(2)当直线$MN$绕点$C$旋转到如图 2 所示的位置时，求证：$DE = AD - BE$。
(3)当直线$MN$绕点$C$旋转到如图 3 所示的位置时，请直接写出$DE$，$AD$，$BE$之间的等量关系，并证明你的结论。
$DE=BE-AD$。

答案：
(1)略
(2)略
(3)$DE=BE-AD$。证明略

1.如图，王强同学用 10 块高度都是 2 cm 的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一把等腰直角三角尺$(AC = BC,\angle ACB = 90^{\circ})$，点$C$在$DE$上，点$A$和点$B$分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（C）

A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm

答案： C

2.(2025·巴南区月考)如图，将正方形$OABC$放在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，点$A$的坐标为$(1,\frac{6}{5})$，则点$C$的坐标为（B）
A.$(-1,\frac{6}{5})$ B.$(-\frac{6}{5},1)$ C.$(-\frac{12}{5},1)$ D.$(-\frac{6}{5},2)$

答案： B

3.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C$，$BD = CF$，$BE = CD$，$\angle EDF = \alpha$，则下列结论正确的是（A）

A.$2\alpha + \angle A = 180^{\circ}$
B.$\alpha + \angle A = 90^{\circ}$
C.$2\alpha + \angle A = 90^{\circ}$
D.$\alpha + \angle A = 180^{\circ}$

答案： A

4.(2023·重庆 A 卷)如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC$，$D$为$BC$上一点，连接$AD$，过点$B$作$BE \perp AD$于点$E$，过点$C$作$CF \perp AD$交$AD$的延长线于点$F$。若$BE = 4$，$CF = 1$，则$EF$的长度为______3。

答案： 3