《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

8.(2025·万州二中期中)如图，已知$AB=DC$，$AB// CD$，E，F是AC上的两点，且$∠ABE=∠CDF$.
(1)求证:$\triangle ABE\cong \triangle CDF$;略
(2)若$∠BCE=28^{\circ }$，$∠CBE=72^{\circ }$，求$∠CFD$的度数.$100^{\circ}$

答案：
(1)略
(2)$100^{\circ}$

9.如图，$AC=BC$，D是BC上一点，$∠ADE=∠C$.
(1)如图1，若$∠C=90^{\circ }$，$∠DBE=135^{\circ }$，求证:
①$∠EDB=∠A$;
②$DA=DE$.
(2)如图2，当$∠DBE$与$∠C$之间满足怎样的数量关系时，总有$AD=DE$成立?请说明理由.
当$∠DBE=90^{\circ}+\frac{1}{2}∠C$时，总有$AD=DE$成立。理由略

答案：
(1)略
(2)当$∠DBE=90^{\circ}+\frac{1}{2}∠C$时，总有$AD=DE$成立。理由略

10.如图1，在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使$∠ABE=∠ACF$，且射线BE，CF交于点D，过点A作$AM⊥BE$于点M.
(1)探究$∠BDC$和$∠CAB$的数量关系，并说明理由.
答：$∠BDC$和$∠CAB$的数量关系是$∠BDC=∠CAB$
(2)求证:$BM=DM+DC$.
证明：略
(3)将射线BE，CF分别绕点B和点C顺时针旋转至如图2所示的位置，$∠ABE=∠ACF$仍然成立，射线BE交射线CF的反向延长线于点D，过点A作$AM⊥BE$于点M.请问(2)中的结论是否仍然成立?如果成立，请证明;如果不成立，写出线段BM，DM，DC之间的数量关系，并证明你的结论.
答：(2)中的结论不成立，线段BM，DM，DC之间的数量关系是$BM=DM-DC$

答案：
(1)$∠BDC=∠CAB$。理由略
(2)略
(3)不成立，$BM=DM-DC$。证明略