《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

4.如图,$\angle BAD = \angle CAE = 90^{\circ}$,$AB = AD$,$AE = AC$,$AF\perp CB$,垂足为$F$.
(1)求证:$\triangle ABC\cong \triangle ADE$;略
(2)求$\angle FAE$的度数;$135^{\circ}$
(3)求证:$CD = 2BF + DE$.略

答案：
(1)略
(2)$135^{\circ}$
(3)略

5.[问题情境]
在$\triangle ABC$中,已知$AB = AC$,$\angle BAC = 90^{\circ}$,$D$是直线$BC$上的一个动点,连接$AD$,在直线$AD$的右侧作$\angle DAE = 90^{\circ}$,且$AE = AD$,连接$DE$,$CE$.
[实践探究]
(1)“智慧小组”在探究过程中画出的图形如图 1 所示,此时点$D$在线段$BC$上,线段$BD$与$CE$之间的数量关系与位置关系为$BD=CE$,$BD\perp CE$;
(2)“善思小组”在探究过程中画出的图形如图 2 所示,此时点$D$在线段$BC$的延长线上,请判断(1)中的结论是否仍然成立,并说明理由;
[拓展应用]
(3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题,在点$D$运动的过程中,如果$BC = 5$,$CE = 2$,请直接写出线段$CD$的长.3 或 7

答案：
(1)$BD=CE$ $BD\perp CE$
(2)成立.理由略
(3)3 或 7