《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

9.(教材P76习题T6变式)一个改造后的台球桌面的示意图如图所示,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球被击中后按图中所示的方向运动(球可以经过多次反弹),那么该球最后落入的球袋是 (B)

A.1号袋
B.2号袋
C.3号袋
D.4号袋

答案： B

10.如图,$∠AOB$内有一点P,分别作出点P关于OA,OB的对称点$P_{1},P_{2}$,连接$P_{1}P_{2}$,交OA于点M,交OB于点N,连接PM,PN.当$P_{1}P_{2}=12cm$时,$△PMN$的周长为12cm.

答案： 12

11.如图,在$5×7$的方格纸上有2条线段,请你再画出1条线段,使图中的3条线段组成的图形为轴对称图形,则满足条件的线段条数为4.

答案： 4

12.如图所示,由边长为1的小正方形构成的网格中,每个小正方形的顶点称为格点,顶点都是格点的三角形称为格点三角形,$△ABC$为格点三角形.图1、图2、图3都是$6×6$的正方形网格,点M、点N都是格点,请分别按要求在网格中作格点三角形.
(1)在图1中作$△MDE$,使$△MDE$是由$△ABC$经过平移而得到的全等图形;（答案不唯一，示例如下）
(2)在图2中作$△NMP$,使它与$△ABC$全等(利用“边边边”);（答案不唯一，示例如下）
(3)在图3中作$△NFG$,使$△NFG$是由$△ABC$沿所给虚线翻折而得到的全等图形.（答案不唯一，示例如下）

答案： 【解析】：
(1) 平移的性质是图形平移后对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等。观察$\triangle ABC$，可先确定$\triangle ABC$各顶点平移的方向和距离，再据此确定$\triangle MDE$各顶点位置。
(2) 利用“边边边”（$SSS$）判定全等，即先计算$\triangle ABC$三边的长度，再在图$2$中以$N$、$M$为顶点构造三边长度与之相等的$\triangle NMP$。
(3) 翻折的性质是对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等。根据所给虚线为对称轴，确定$\triangle ABC$各顶点关于虚线的对称点，从而得到$\triangle NFG$。
【答案】：
(1) （答案不唯一，示例如下）
(2) （答案不唯一，示例如下）
(3) （答案不唯一，示例如下）

13.如图,长方形台球桌ABCD上有两个球P,Q.
(1)请画出一条路径,使得球P撞击台球桌边AB反弹后,正好撞到球Q;路径P→M→Q（M为作Q关于AB对称点Q'后，PQ'与AB交点）
(2)请画出一条路径,使得球P撞击台球桌边,经过两次反弹后,正好撞到球Q;路径P→E→F→Q（E为作P关于AD对称点P'，Q关于BC对称点Q'后，P'Q'与AD交点；F为P'Q'与BC交点）

答案： 【解析】：
(1) 作点$Q$关于$AB$的对称点$Q'$，连接$PQ'$交$AB$于点$M$，则路径$P→M→Q$即为所求。（原理：根据光的反射定律，入射角等于反射角，作对称点后，$PM + MQ = PM + MQ'$，两点之间线段最短）
(2) 作点$P$关于$AD$的对称点$P'$，作点$Q$关于$BC$的对称点$Q'$，连接$P'Q'$分别交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$，则路径$P→E→F→Q$即为所求。（原理：通过作对称点，将折线转化为直线，利用两点之间线段最短，且满足反射规律）
【答案】：
(1) 路径$P→M→Q$（$M$为作$Q$关于$AB$对称点$Q'$后，$PQ'$与$AB$交点）
(2) 路径$P→E→F→Q$（$E$为作$P$关于$AD$对称点$P'$，$Q$关于$BC$对称点$Q'$后，$P'Q'$与$AD$交点；$F$为$P'Q'$与$BC$交点）