《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

9.如图，$△ABC$三边的中线AD，BE，CF交于点G.若$S_{△ABC}=24cm^{2}$，则图中阴影部分的面积为（C）

A.$6cm^{2}$
B.$7cm^{2}$
C.$8cm^{2}$
D.$10cm^{2}$

答案： C

如图，E是$△ABC$的边BC上的一点，且$BC=3BE$，D是边AC上的一点，且$AD=\frac {1}{4}AC$，$S_{△ABC}=36$，则$S_{△BEF}-S_{△ADF}=$（D）
A.4.5
B.4
C.3.5
D.3

答案： D

10.（易错）在$△ABC$中，$BC=6$，边BC上的高$AD=4$，且$BD=2$，则$△ACD$的面积为8 或 16.

答案： 8 或 16

11.如图，在$△ABC$中，延长CA至点F，使得$AF=CA$，延长AB至点D，使得$BD=2AB$，延长BC至点E，使得$CE=3BC$，连接EF，FD，DE.若$S_{△DEF}=72$，则$S_{△ABC}=$4.

答案： 4

12.如图，$△ABC$的面积是$18cm^{2}$，点D，E分别位于AB，BC上，$DE// AC$，连接AE，且$AD=4cm$，$DB=5cm$，求$△ABE$的面积.

10$cm^{2}$

答案： 10$cm^{2}$

13.在$△ABC$中，$AB=2$，$BC=4$，$CD⊥AB$于点D.
（1）如图1，已知$AH⊥BC$于点H，求证：$CD=2AH$；
（2）如图2，P是线段AC上任意一点（点P不与点A，C重合），过点P作$PE⊥BC$于点E，$PF⊥AB$于点F，求证：$CD=2PE+PF$；
（3）若P是线段AC延长线上的任意一点，其他条件同（2），请画出图形，并求出PE，PF，CD之间的数量关系.

（3）画图略.$PF=CD+2PE$

答案：
(1)略
(2)略
(3)画图略.$PF=CD+2PE$