《2025年一本同步训练八年级数学上册人教版重庆专版》

11.已知n为整数,若一个三角形的三边长分别是$2n+31,n-8,4n$,求满足条件的三角形的周长的最大值.

答案： 177

12.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉1根木条,要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使六边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,至少要钉几根木条?

(1)请完成下表:
|木架的边数|4|5|6|…|n|
|----|----|----|----|----|----|
|至少钉木条的根数|1|2|3|…|n - 3|
(2)要使十二边形木架不变形,至少要钉9根木条;
(3)有一个n边形木架,至少要钉18根木条,才能使它不变形,求这个n边形的边数.21

答案：
(1)2 3 n - 3
(2)9
(3)21

13.[问题情境]小明和小红在一本数学资料书上看到有这样一道题目:“已知$\triangle ABC$的三边长分别为a,b,c$(a＞b)$,且满足$(b+c-2a)^{2}+|b+c-8|=0$,求c的取值范围.”
[思路分析]小明说:“把$b+c$看作一个整体,我能求出a的值.”
小红说:“我求不出c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”
小明和小红一起去请教李老师,李老师说:“根据你们二人的思路求解,再结合三角形的三边关系,即可得到c的取值范围.”
[问题解决]
(1)请根据小明的思路计算a的值;4
(2)用含c的代数式表示b为______b=8-c;
(3)请你根据李老师的提示,求c的取值范围.4＜c＜6

答案：
(1)a = 4
(2)b = 8 - c
(3)4 ＜ c ＜ 6