《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. (2024·内江)已知$\triangle ABC与\triangle DEF$相似,且相似比为$1:3$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$的周长之比是 (B)
A. $1:1$
B. $1:3$
C. $1:6$
D. $1:9$

答案： B

2. (2024·重庆)若两个相似三角形的相似比为$1:4$,则这两个三角形面积的比是 (D)
A. $1:2$
B. $1:4$
C. $1:8$
D. $1:16$

答案： D

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D,E分别在AB,AC$上,且$\frac {AD}{DB}= \frac {AE}{EC}= \frac {1}{2}$,下列结论正确的是 (D)

A. $DE:BC= 1:2$
B. $\triangle ADE与\triangle ABC的面积比为1:3$
C. $\triangle ADE与\triangle ABC的周长比为1:2$
D. $DE// BC$

答案： D

4. (2024·云南)如图,$AB与CD相交于点O$,且$AC// BD$.若$\frac {OA+OC+AC}{OB+OD+BD}= \frac {1}{2}$,则$\frac {AC}{BD}= $$\frac{1}{2}$.

答案： $\frac{1}{2}$

5. 如图,点$D,E分别在\triangle ABC的边AC,AB$上,$\triangle ADE\backsim \triangle ABC$,$M,N分别是DE,BC$的中点.若$\frac {AM}{AN}= \frac {1}{2}$,则$\frac {S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

6. 已知$\triangle ABC的三边长为4,5,6$,$\triangle A'B'C'与\triangle ABC相似且\triangle A'B'C'的最长边是24$,则$\triangle A'B'C'$的周长为60,$\triangle A'B'C'与\triangle ABC$的相似比是$4:1$.

答案： 60 $4:1$

7. 如图,在矩形$ABCD$中,$E是边AD$上一点,且$AE= 2DE$,$BD与CE相交于点F$.若$\triangle DEF的面积是3$,则$\triangle BCF$的面积是27.

答案： 27

8. 如图,$D,E分别是\triangle ABC的边AB,BC$上的点,且$DE// AC$,$AE,CD相交于点O$.若$\frac {S_{\triangle DOE}}{S_{\triangle COA}}= \frac {1}{25}$,则$\frac {S_{\triangle BDE}}{S_{\triangle CDE}}= $$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

9. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DEC$中,$∠A= ∠D$,$∠BCE= ∠ACD$.
(1)求证:$\triangle ABC\backsim$$\triangle DEC$.
(2)若$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle DEC}= 4:9$,$BC= 6$,求$EC$的长.9

答案： 解:
(1) 证明: $\because ∠BCE = ∠ACD, \therefore ∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE$, 即 $∠ACB = ∠DCE$. 又 $\because ∠A = ∠D, \therefore △ABC \backsim$
$△DEC$.
(2) $\because △ABC \backsim △DEC, \therefore \frac{S_{△ABC}}{S_{△DEC}} = (\frac{BC}{EC})^2 = \frac{4}{9}. \therefore \frac{BC}{EC} = \frac{2}{3}$, 即 $\frac{6}{EC} = \frac{2}{3}. \therefore EC = 9$.

10. (教材P163综合与实践变式)我们在制作视力表时发现,每个“E”形图的长和宽相等(即每个“E”形图近似于正方形).如图,小明在制作视力表时,测得$l_{1}= 14cm$,$l_{2}= 7cm$,他选择了一张面积为$4cm^{2}$的正方形卡纸,刚好可以剪得第②个小“E”形图.那么能够刚好剪得第①个大“E”形图的正方形卡纸的面积为16$cm^{2}$.

答案： 16