《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1 其农户承包了一块矩形果园 $ABCD$,右图是果园的平面图,其中 $AB = 200m$,$BC = 300m$。准备在它的四周铺设道路,上、下两条横向道路的宽度都为 $2x m$,左、右两条纵向道路的宽度都为 $x m$,中间部分种植水果。出于货车通行等因素的考虑,纵向道路的宽度不超过 $12m$,且不小于 $5m$
素材2 该农户发现某种草莓销售前景比较不错,经市场调查,若每平方米草莓的平均销售利润为 $100$ 元,每月可销售 $5000m^{2}$ 的草莓；受天气影响,农户为了快速将草莓出手,决定降价,若每平方米草莓的平均销售利润下调 $4$ 元,每月可多销售 $500m^{2}$ 的草莓,果园每月的承包费用为 $2$ 万元
问题解决
任务1 探究果园中路面宽度对种植面积的影响 (1)若中间种植的面积是 $44800m^{2}$,求道路宽度 $x$ 的值。答：道路宽度 $x$ 的值为 10。
任务2 解决果园种植草莓的预期利润问题 (总利润= 销售利润一承包费用) (2)若农户预期一个月的总利润为 $55.2$ 万元,则从购买草莓客户的角度考虑,每平方米草莓的平均销售利润应该下调多少元。答：每平方米草莓的平均销售利润应该下调 48 元。

答案： 解：
(1)根据题意，得$(300 - 2x)(200 - 2×2x) = 44800$，整理，得$x^{2} - 200x + 1900 = 0$，解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = 190$（不符合题意，舍去）。答：道路宽度$x$的值为 10。
(2)设每平方米草莓的平均销售利润下调$y$元。根据题意，得$(100 - y)(5000 + 500×\frac{y}{4}) - 20000 = 552000$，整理，得$y^{2} - 60y + 576 = 0$，解得$y_{1} = 12$，$y_{2} = 48$。
∵从客户的角度考虑，要让利于顾客，
∴$y = 48$。答：每平方米草莓的平均销售利润应该下调 48 元。