《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 在同一时刻,物体的高度与它在阳光下的影长成正比. 在某一时刻,有人测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,某一幢高楼的影长为60m,那么这幢高楼的高度是 (D)
A. 18m
B. 20m
C. 30m
D. 36m

答案： D

2. 如图,把一根长为4.5m的竹竿AB斜靠在石坝旁,量出竿长1m处离地面的高度为0.6m,则石坝的高度为 (A)

A. 2.7m
B. 3.6m
C. 2.8m
D. 2.1m

答案： A

3. 九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,如图所示,标杆高度CD= 3m,标杆与旗杆的水平距离BD= 15m,人的眼睛与地面的高度EF= 1.6m,人与标杆CD的水平距离DF= 2m,E,C,A三点共线,则旗杆AB的高度为13.5m.

答案： 13.5

4. 如图,为了测量山的高度,小明在山前的平地上竖一根已知长度的木棒O'B',测出木棒的影长A'B'与山的影长AB,即可近似求出山的高度OB. 如果O'B'= 1m,A'B'= 2m,AB= 270m,求山的高度OB.

解：由题易知 $ OA // O'A' $，$\therefore \angle OAB = \angle O'A'B' $。$\because OB \perp AB$，$O'B' \perp A'B' $，$\therefore \angle ABO = \angle A'B'O' = 90^\circ $。$\therefore \triangle OAB \backsim \triangle O'A'B' $。$\therefore \frac{OB}{O'B'} = \frac{AB}{A'B'} $，即 $\frac{OB}{1} = \frac{270}{2} $。$\therefore OB = $135。答：山的高度 $ OB $ 为 135 m。

答案： 解：由题易知 $ OA // O'A' $，$\therefore \angle OAB = \angle O'A'B' $。$\because OB \perp AB$，$O'B' \perp A'B' $，$\therefore \angle ABO = \angle A'B'O' = 90^\circ $。$\therefore \triangle OAB \backsim \triangle O'A'B' $。$\therefore \frac{OB}{O'B'} = \frac{AB}{A'B'} $，即 $\frac{OB}{1} = \frac{270}{2} $。$\therefore OB = 135 $。答：山的高度 $ OB $ 为 135 m。

5. 新考向 地域文化 郑州二七纪念塔作为郑州的城市地标,坐落在距离郑州火车站不远的二七广场,共14层,为仿古联体双塔,是中国最年轻的全国重点文物保护单位. 某数学活动小组欲测量其高度. 如图,组员在点B处放置一个平面镜,站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D,分别测出:组员到平面镜距离AB= 2m,平面镜到塔底部中心的距离BC= 84m,组员眼睛到地面距离AE= 1.5m,且AE⊥AC,CD⊥AC,点A,B,C在一条水平线上. 请据此求出二七纪念塔的高度CD.

解：根据题意，得 $\angle EBA = \angle DBC $。$\because EA \perp AC$，$DC \perp AC $，$\therefore \angle EAB = \angle DCB = 90^\circ $。$\therefore \triangle ABE \backsim \triangle CBD $。$\therefore \frac{AE}{CD} = \frac{AB}{CB} $。$\because AB = 2 \text{ m}$，$BC = 84 \text{ m}$，$AE = 1.5 \text{ m} $，$\therefore \frac{1.5}{CD} = \frac{2}{84} $，解得 $ CD = $63。答：二七纪念塔高度 $ CD $ 为63m。

答案： 解：根据题意，得 $\angle EBA = \angle DBC $。$\because EA \perp AC$，$DC \perp AC $，$\therefore \angle EAB = \angle DCB = 90^\circ $。$\therefore \triangle ABE \backsim \triangle CBD $。$\therefore \frac{AE}{CD} = \frac{AB}{CB} $。$\because AB = 2 \text{ m}$，$BC = 84 \text{ m}$，$AE = 1.5 \text{ m} $，$\therefore \frac{1.5}{CD} = \frac{2}{84} $，解得 $ CD = 63 $。答：二七纪念塔高度 $ CD $ 为 63 m。

6. 为测量池塘边两点A,B之间的距离,小明设计了如下的方案:在地面取一点O,使AC,BD交于点O,且CD//AB. 若测得OB:OD= 3:2,CD= 40米,则A,B两点之间的距离为60米.

答案： 60

7. 新考向 数学文化 四分仪是一种十分古老的测量仪器,其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》. 图1是古代测量员用四分仪测量一方井的深度,将四分仪置于方井上的边沿,通过窥衡杆测望井底点F,窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H. 图2中,四分仪为正方形ABCD,方井为矩形BEFG. 若测量员从四分仪中读得AB为2,BH为1,实地测得BE为5,则井深BG为 (B)

A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： B