《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 有两个可以自由转动的转盘,每个转盘被等分成如图所示的几个扇形,游戏者同时转动两个转盘.如果一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了蓝色,那么“配紫色”成功,游戏者获胜.则游戏者获胜的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

2. 如图,把一个转盘平均分成三份,依次标上数字1,2,3,自由转动转盘两次,把第一次转动停止后指针指向的数字记作x,把第二次转动停止后指针指向的数字记作y,则x与y的和为偶数的概率为$\frac{5}{9}$.

答案： $\frac{5}{9}$

3. 用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,分别转动两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,则配成紫色的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

4. 用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色游戏”,分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色.
(1)单独转动转盘A,指针指向红色区域的概率是$\frac{1}{3}$.

(2)同时转动两个转盘,求可配成紫色概率.
列表略. 由表可知，共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有5种，∴可配成紫色的概率是$\frac{5}{12}$.

答案：
(1) $\frac{1}{3}$
(2) 列表略. 由表可知，共有12种等可能的结果，其中可配成紫色的结果有5种，
∴可配成紫色的概率是$\frac{5}{12}$.

5. 宜昌景色宜人,其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收.某民营单位为兼顾生产和业余生活,决定在下设的A,B,C三个部门利用转盘游戏确定参观的景点.两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图.

(1)若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大,试判断这个部门是哪个部门,请说明理由.
这个部门是C部门. 理由：∵$P_{A}=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，$P_{B}=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，$P_{C}=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$，∴选中C部门的可能性最大. 故这个部门是C部门.
(2)设选中C部门游三峡大坝的概率为$P_1,$选中B部门游清江画廊或者三峡人家的概率为$P_2,$请判断$P_1,P_2$的大小关系,并说明理由.
$P_1$与$P_2$的大小关系是$P_{1}=P_{2}$. 理由：将C部门等分成$C_{1}$，$C_{2}$两部分，列表略. 由表可知，共有12种等可能的结果，其中“C部门游三峡大坝”的结果有2种，“B部门游清江画廊或三峡人家”的结果也有2种，∴$P_{1}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，$P_{2}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$. ∴$P_{1}=P_{2}$.

答案：
(1)C部门. 理由：
∵$P_{A}=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，$P_{B}=\frac{90}{360}=\frac{1}{4}$，$P_{C}=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$，
∴选中C部门的可能性最大. 故这个部门是C部门.
(2)$P_{1}=P_{2}$. 理由：将C部门等分成$C_{1}$，$C_{2}$两部分，列表略. 由表可知，共有12种等可能的结果，其中“C部门游三峡大坝”的结果有2种，“B部门游清江画廊或三峡人家”的结果也有2种，
∴$P_{1}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$，$P_{2}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.
∴$P_{1}=P_{2}$.