《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. (2024·自贡)为测量水平操场上旗杆的高度,九(2)班各学习小组运用了多种测量方法.

(1)如图1,小张在测量时发现,自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE.此时,小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆高度为____11.3m.
(2)如图2,小李站在操场上点E处,前面水平放置镜面C,并通过镜面观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE= 1.5m,小李到镜面距离EC= 2m,镜面到旗杆的距离CB= 16m.求旗杆的高度.
解：由光的反射定律可知，$\angle DCE=\angle ACB$。$\because \angle DEC=\angle ABC=90^{\circ}$，$\therefore \triangle DEC\backsim \triangle ABC$。$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，即$\frac{AB}{1.5}=\frac{16}{2}$，解得$AB=12$。答：旗杆的高度为 12 m。
(3)小王所在小组采用图3的方法测量,结果误差较大.在更新测量工具、优化测量方法后,测量精度明显提高,研学旅行时,他们利用自制工具,成功测量了江姐故里广场雕塑的高度.方法如下:

如图4,在透明的塑料软管内注入适量的水,利用连通器原理,保持管内水面M,N两点始终处于同一水平线上.
如图5,在支架上端P处,用细线系小重物Q,标高线PQ始终垂直于水平地面.
如图6,在江姐故里广场上点E处,同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D,G两点,并标记观测视线DA与标高线交点C,测得标高CG= 1.8m,DG= 1.5m.将观测点D后移24m到点D'处.采用同样方法,测得C'G'= 1.2m,点D'G'= 2m.求雕塑的高度(结果精确到1m).
解：$\because \angle CDG=\angle ADB$，$\angle CGD=\angle ABD=90^{\circ}$，$\therefore \triangle DCG\backsim \triangle DAB$。$\therefore \frac{CG}{AB}=\frac{DG}{DB}$。设$AB=x$ m，$BD=y$ m，则$\frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{y}$，$\therefore y=\frac{5}{6}x$。同理可得$\triangle C'D'G'\backsim \triangle AD'B$，$\therefore \frac{C'G'}{AB}=\frac{D'G'}{D'B}$。$\therefore \frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+\frac{5}{6}x}$，解得$x=28.8$。经检验，$x=28.8$是原方程的解，且符合题意。$\therefore AB=28.8\approx 29$ m。答：雕塑的高度$AB$约为 29 m。

答案： 解：
(1) 11.3
(2) 由光的反射定律可知，$\angle DCE=\angle ACB$。$\because \angle DEC=\angle ABC=90^{\circ}$，$\therefore \triangle DEC\backsim \triangle ABC$。$\therefore \frac{AB}{DE}=\frac{BC}{CE}$，即$\frac{AB}{1.5}=\frac{16}{2}$，解得$AB=12$。答：旗杆的高度为 12 m。
(3) $\because \angle CDG=\angle ADB$，$\angle CGD=\angle ABD=90^{\circ}$，$\therefore \triangle DCG\backsim \triangle DAB$。$\therefore \frac{CG}{AB}=\frac{DG}{DB}$。设$AB=x$ m，$BD=y$ m，则$\frac{1.8}{x}=\frac{1.5}{y}$，$\therefore y=\frac{5}{6}x$。同理可得$\triangle C'D'G'\backsim \triangle AD'B$，$\therefore \frac{C'G'}{AB}=\frac{D'G'}{D'B}$。$\therefore \frac{1.2}{x}=\frac{2}{24+\frac{5}{6}x}$，解得$x=28.8$。经检验，$x=28.8$是原方程的解，且符合题意。$\therefore AB=28.8\approx 29$ m。答：雕塑的高度$AB$约为 29 m。