《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 如图,AC与BD相交于点O,已知在△AOB和△DOC中,$\frac {OA}{OD}= \frac {OB}{OC}$,又因为$ ∠AOB = ∠DOC $,所以△AOB∽△DOC.

答案： $ ∠AOB = ∠DOC $

2. (本课时T1变式)如图,点D在△ABC的边AB上.当$\frac {AD}{AC}= $$\frac{AC}{AB}$时,△ACD与△ABC相似.

答案： $ \frac{AC}{AB} $

3. (教材P92随堂练习变式)如图,下列三角形中,与△ABC相似的是(D)

答案： D

4. 如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA：OC= OB：OD,则下列结论中一定正确的是(B)

A. ①和②相似
B. ①和③相似
C. ①和④相似
D. ②和④相似

答案： B

5. 如图,方格纸中小正方形的边长均相等,△ABC和△DEP的各顶点均为格点(小正方形的顶点).当点P所在的格点为____时,△ABC与△PDE相似,且两个三角形不全等(D)

A. $P_{1}$
B. $P_{2}$
C. $P_{3}$
D. $P_{4}$

答案： D

6. 如图,AB//DC,点E,F在线段BD上,AB= 2DC,BE= 2DF.求证：△ABE∽△CDF.
证明：∵AB// DC ，∴∠B = ∠D 。∵AB = 2DC ，BE = 2DF ，∴$\frac{AB}{DC} = \frac{BE}{DF} = 2$。∴△ABE∽△CDF。

答案： 证明：$ ∵AB// DC $，$ ∴∠B = ∠D $。$ ∵AB = 2DC $，$ BE = 2DF $，$ ∴\frac{AB}{DC} = \frac{BE}{DF} = 2 $。$ ∴△ABE\backsim△CDF $。

7. (2024·广州)如图,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,BE= 3,EC= 6,CF= 2.求证：△ABE∽△ECF.

证明：∵BE = 3，EC = 6，CF = 2，∴BC = BE + EC = 3 + 6 = 9。∵四边形ABCD是正方形，∴AB = BC = 9，∠B = ∠C = 90°。∵$\frac{AB}{EC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF} = \frac{3}{2}$，∴$\frac{AB}{EC} = \frac{BE}{CF}$。∴△ABE∽△ECF。

答案： 证明：$ ∵BE = 3 $，$ EC = 6 $，$ CF = 2 $，$ ∴BC = BE + EC = 3 + 6 = 9 $。$ ∵ $四边形 $ ABCD $ 是正方形，$ ∴AB = BC = 9 $，$ ∠B = ∠C = 90^{\circ} $。$ ∵\frac{AB}{EC} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $，$ \frac{BE}{CF} = \frac{3}{2} $，$ ∴\frac{AB}{EC} = \frac{BE}{CF} $。$ ∴△ABE\backsim△ECF $。

8. 在△ABC中,AB= 6,AC= 5,点D在边AB上,且AD= 2,点E在边AC上.当AE= $\frac{12}{5}$ 或 $\frac{5}{3}$时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.

答案： $ \frac{12}{5} $ 或 $ \frac{5}{3} $