《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 下列说法中错误的是 (B)
A. 两个全等的三角形一定相似
B. 两个直角三角形一定相似
C. 两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例
D. 两个相似的三角形不一定全等

答案： B

2. 如图,$△ABC\backsim △AED$.
(1)若$∠ADE= 80^{\circ },∠A= 60^{\circ }$,则$∠C= $80°.
(2)若相似比为$2:1,AD= 2,AE= 3$,则$AC= $4,$BD= $4.

答案：
(1)80°   
(2) 4 4 

3. 如图所示的三个三角形中,相似的是 (B)

A. (1)和(2)
B. (2)和(3)
C. (1)和(3)
D. (1)和(2)和(3)

答案： B

4. 如图,在$△ABC$中,$DE// BC,AD= 3,DB= BC= 5$,则 DE 的长为 (A)

A. $\frac {15}{8}$
B. 3
C. $\frac {5}{3}$
D. 2

答案： A

5. 如图,D,E 分别是$△ABC$边 AB,AC 上的点,$∠ADE= ∠ACB$.若$AD= 2,AB= 6,AC= 4$,则 AE 的长是 (C)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： C

6. 如图,在$Rt△ABC$中,CD 是斜边 AB 上的高,则图中的相似三角形共有 (C)

A. 1 对
B. 2 对
C. 3 对
D. 4 对

答案： C

7. 新考向 开放性问题(2024·青海)如图,AC和 BD 相交于点 O,请添加一个条件∠A=∠C,使得$△AOB\backsim △COD$.

答案： $∠A=∠C$（答案不唯一）

8. 如图,四边形 ABCD 是平行四边形,E 是 BA 延长线上的一点,连接 EC 交 AD 于点 F. 求证:$△BEC\backsim △DCF$.

**证明：** ∵四边形 ABCD 是平行四边形，$\therefore ∠B=∠D,BE// CD.$ $\therefore ∠E=∠DCF.\therefore △BEC\backsim △DCF.$

答案： 证明：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，$\therefore ∠B=∠D,BE// CD.$ $\therefore ∠E=∠DCF.\therefore △BEC\backsim △DCF.$

9. 如图,在$△ABC和△ADE$中,$∠BAD= ∠CAE,∠E= ∠C$.
(1)求证:$△ABC\backsim △ADE$.
证明：$\because ∠BAD=∠CAE,\therefore ∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC.\therefore ∠BAC=∠DAE$.又$\because ∠E=∠C,\therefore △ABC\backsim △ADE$.
(2)已知$AB= 3AD,BC= 6$,求 DE 的长.
解：$\because △ABC\backsim △ADE,\therefore \frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$.又$\because AB=3AD,BC=6,\therefore \frac {AB}{AD}=\frac {6}{DE}=3.\therefore DE=$2.

答案： 解：
(1)证明：$\because ∠BAD=∠CAE,\therefore ∠BAD+∠DAC=∠CAE$ $+∠DAC.\therefore ∠BAC=∠DAE$.又$\because ∠E=∠C,\therefore △ABC\backsim $ $△ADE$.
(2)$\because △ABC\backsim △ADE,\therefore \frac {AB}{AD}=\frac {BC}{DE}$.又$\because AB=3AD,$ $BC=6,\therefore \frac {AB}{AD}=\frac {6}{DE}=3.\therefore DE=2.$