《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

9. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 (D)

A. 在“剪刀、石头、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B. 将一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 暗箱中有 $ 1 $ 个红球和 $ 2 $ 个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一球是黄球
D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是 $ 4 $

答案： D

10. (教材 P171 综合与实践变式)池塘中放养了 $ 4000 $ 条青鱼,若干条鲢鱼、在几次随机捕捞中共捉到青鱼 $ 160 $ 条,鲢鱼 $ 200 $ 条,估计池塘中原来放养了鲢鱼5000条.

答案： 5 000

11. 如图,地面上有一个不规则的封闭图形,为求得它的面积,小明在此封闭图形内画出一个边长为 $ 0.5m $ 的正方形后,在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点),记录如下:

(1)根据表中的数据,如果掷一次小石子,那么小石子落在正方形内(含正方形边上)的概率约为0.25(精确到 $ 0.01 $).
(2)当 $ m = 1000 $ 时,小石子落在正方形内(含正方形边上)的次数 $ n $ 最可能为(B).
A. $ 105 $
B. $ 249 $
C. $ 518 $
D. $ 815 $
(3)请你利用(1)中所得概率,估计整个不规则封闭图形的面积是多少平方米?

解: 设封闭图形的面积为 $a \mathrm{m}^2$. 根据题意, 得 $\frac{0.5^2}{a}=0.25$, 解得 $a=1$.
答: 估计整个不规则封闭图形的面积是 $1 \mathrm{m}^2$.

答案： 解:
(1) 0.25
(2) B
(3) 设封闭图形的面积为 $a \mathrm{m}^2$. 根据题意, 得 $\frac{0.5^2}{a}=0.25$, 解得 $a=1$. 答: 估计整个不规则封闭图形的面积是 $1 \mathrm{m}^2$.

12. 一个不透明的箱子里装有 $ 3 $ 个红色小球和若干个白色小球,每个小球除颜色外完全相同,每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球,记下颜色后再放回箱子里,通过大量重复试验后发现,摸到红色小球的频率稳定在 $ 0.75 $ 左右.
(1)请估计箱子里白色小球的个数.
(2)现从该箱子里摸出 $ 1 $ 个小球,记下颜色后放回箱子里,摇匀后,再摸出 $ 1 $ 个小球,求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率(用画树状图或列表的方法).

答案： 解:
(1) $\because$ 通过多次摸球试验后发现, 摸到红色小球的频率稳定在 0.75 左右, $\therefore$ 估计摸到红色小球的概率为 0.75. 设白色小球有 $x$ 个. 根据题意, 得 $\frac{3}{3+x}=0.75$, 解得 $x=1$. 经检验, $x=1$ 是分式方程的解, 且符合题意. 答: 估计箱子里白色小球的个数为 1.
(2) 画树状图略. 由树状图可知, 共有 16 种等可能的结果, 其中两次摸出的小球颜色恰好不同的结果有 6 种, $\therefore$ 两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为 $\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.