《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

9. 用配方法解一元二次方程:$x^{2}+8x-5= 0$.
解:移项,得$x^{2}+8x= 5$.
配方,得$x^{2}+8x+16= 5$+16,
即$(x+4)^{2}= 5$21.
两边开平方，得$x + 4 = \pm \sqrt{21}$。$\therefore x_{1}= -4+\sqrt {5}$21,$x_{2}= -4-\sqrt {5}$21.
上面的解题过程正确吗? 若不正确,请写出正确的解题过程.

答案： 解: 不正确。正确的解题过程如下: 移项，得$x^{2} + 8x = 5$。配方，得$x^{2} + 8x + 16 = 5 + 16$，即$(x + 4)^{2} = 21$。两边开平方，得$x + 4 = \pm \sqrt{21}$。$\therefore x_{1} = - 4 + \sqrt{21}$，$x_{2} = - 4 - \sqrt{21}$。

10. 若一元二次方程$x^{2}+px+q= 0$配方后的结果为$(x-2)^{2}= 1$,则 (C)
A. $p= 4,q= 3$
B. $p= 0,q= -5$
C. $p= -4,q= 3$
D. $p= -4,q= 4$

答案： C

11. 【整体思想】已知$(x+y+3)(x+y-3)= 72$,则$x+y$的值为$\pm 9$.

答案： $\pm 9$

12. 新考向 新定义问题 规定:$a\otimes b= (a-b)b$,如:$2\otimes 3= (2-3)×3= -3$.若$4\otimes x= 3$,则$x= $1 或 3.

答案： 1 或 3

13. (本课时T11变式)若$25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36= 0$,则$a^{2}+b^{2}=$$\frac{11}{5}$.

答案： $\frac{11}{5}$

14. 解下列方程:
(1)$x(x+4)= 2x+12$.
解: $x^{2} + 4x = 2x + 12$，$x^{2} + 2x = 12$，$(x + 1)^{2} = 13$，$\therefore x + 1 = \pm \sqrt{13}$。$\therefore x_{1} = $$- 1 + \sqrt{13}$，$x_{2} = $$- 1 - \sqrt{13}$。
(2)$(2x+3)^{2}= (3x+2)^{2}$.
解: $2x + 3 = \pm (3x + 2)$，$\therefore 2x + 3 = 3x + 2$或$2x + 3 = - 3x - 2$。$\therefore x_{1} = $1，$x_{2} = $$- 1$。
(3)$x^{2}+2x+3= 2-5x$.
解: $x^{2} + 7x = - 1$，$x^{2} + 7x + (\frac{7}{2})^{2} = (\frac{7}{2})^{2} - 1$，$(x + \frac{7}{2})^{2} = \frac{45}{4}$，$\therefore x + \frac{7}{2} = \pm \frac{3\sqrt{5}}{2}$。$\therefore x_{1} = $$\frac{- 7 + 3\sqrt{5}}{2}$，$x_{2} = $$\frac{- 7 - 3\sqrt{5}}{2}$。

答案： 解:
(1) $x^{2} + 4x = 2x + 12$，$x^{2} + 2x = 12$，$(x + 1)^{2} = 13$，$\therefore x + 1 = \pm \sqrt{13}$。$\therefore x_{1} = - 1 + \sqrt{13}$，$x_{2} = - 1 - \sqrt{13}$。
(2) $2x + 3 = \pm (3x + 2)$，$\therefore 2x + 3 = 3x + 2$或$2x + 3 = - 3x - 2$。$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = - 1$。
(3) $x^{2} + 7x = - 1$，$x^{2} + 7x + (\frac{7}{2})^{2} = (\frac{7}{2})^{2} - 1$，$(x + \frac{7}{2})^{2} = \frac{45}{4}$，$\therefore x + \frac{7}{2} = \pm \frac{3\sqrt{5}}{2}$。$\therefore x_{1} = \frac{- 7 + 3\sqrt{5}}{2}$，$x_{2} = \frac{- 7 - 3\sqrt{5}}{2}$。

15. (教材P38习题T3变式)某校团体操表演队伍有6行8列,后又增加了51人,使得团体操表演队伍增加的行、列数相同,求增加了多少行或多少列.

答案： 解: 设增加了$x$行，则增加了$x$列。根据题意，得$(6 + x)(8 + x) - 6×8 = 51$，整理，得$x^{2} + 14x - 51 = 0$。解得$x_{1} = 3$，$x_{2} = - 17$（不合题意，舍去）。答: 增加了 3 行 3 列。

16. 已知关于x的方程$a(x+m)^{2}+b= 0$(a,b,m为常数,$a≠0$)的解是$x_{1}= 2,x_{2}= -1$,那么方程$a(x+m+2)^{2}+b= 0$的解是$x_{1} = 0$，$x_{2} = - 3$.

答案： $x_{1} = 0$，$x_{2} = - 3$