《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 临近春节的三个月,某干果店迎来了销售旺季,第一个月的销售额为8万元,第三个月的销售额为11.52万元.设这两个月销售额的月平均增长率为x,则根据题意,可列方程为 (C)
A. $8(1+2x)= 11.52$
B. $2×8(1+x)= 11.52$
C. $8(1+x)^{2}= 11.52$
D. $8(1+x^{2})= 11.52$

答案： C

2. (2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后每盒27元,两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为 (C)
A. 20%
B. 22%
C. 25%
D. 28%

答案： C

3. 为了让学生养成热爱图书的习惯,某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知该校2022年用于购买图书的费用为5000元,2024年用于购买图书的费用是7200元.求2022年至2024年该校购书资金的年平均增长率.

答案： 解:设2022年至2024年该校购书资金的年平均增长率为x.由题意,得$5000(1+x)^{2}=7200$,解得$x_{1}=0.2=20\% ,x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).答:2022年至2024年该校购书资金的年平均增长率为20%.

4. 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,若按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,核桃的售价每降低1元,则平均每天的销售量可增加20千克.
(1)设每千克核桃降价x元出售,则降价后,每千克核桃获利(20-x)元,平均每天可售出核桃(100+20x)千克,所以每天可获得利润(20-x)(100+20x)元(用含x的代数式表示).
(2)为了达到平均每天获利2880元的目标,可列方程为(20-x)(100+20x)=2880,解得x₁=4,x₂=11.所以每千克核桃应降价4或11元出售.

答案：
(1)$(20-x)$ $(100+20x)$ $(20-x)(100+20x)$
(2)$(20-x)(100+20x)=2880$ $x_{1}=4,x_{2}=11$ 4或11

5. 某种服装平均每天可售出50件,每件利润为40元.若每件降价5元,则每天多售出10件.如果要在扩大销量的同时,使每天的总利润达到2100元,那么每件应降价多少元?若设每件应降价x元,则可列方程为 (A)
A. $(40-x)(50+10×\frac {x}{5})= 2100$
B. $(40-x)(50-10×\frac {x}{5})= 2100$
C. $(40+x)(50-10×\frac {x}{5})= 2100$
D. $(40+x)(50+10×\frac {x}{5})= 2100$

答案： A

6. 某灯具制造厂新研发出一种节能护眼台灯,该台灯的成本价为30元/盏.试销一段时间后发现,按40元/盏的价格销售,每周可售出600盏;当每盏台灯售价在40元至60元之间时,每盏售价每上涨2元,每周的销售量将减少20盏.
(1)若每盏台灯销售价为46元,则这周的销售利润是多少?
(2)如果要实现每周的销售利润为10000元的目标,求每盏台灯的销售价格.

答案： 解:
(1)$(46-30)×(600-\frac {46-40}{2}×20)=16×540=8640$(元).答:若每盏台灯销售价为46元,则这周的销售利润是8640元.
(2)设每盏台灯的销售价格为x元.根据题意,得$(x-30)(600-\frac {x-40}{2}×20)=10000$,解得$x_{1}=50,x_{2}=80$(不合题意,舍去).答:每盏台灯的销售价格为50元.