《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 如图,已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,$AB:DE = 1:2$,则下列等式一定成立的是(D)

A. $\frac{BC}{DF} = \frac{1}{2}$
B. $\frac{\angle A的度数}{\angle D的度数} = \frac{1}{2}$
C. $\frac{\triangle ABC的面积}{\triangle DEF的面积} = \frac{1}{2}$
D. $\frac{\triangle ABC的周长}{\triangle DEF的周长} = \frac{1}{2}$

答案： D

2. 如图,顽皮的小聪在小芳的作业本上画了一个“×”(作业本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等),点$A$,$B$,$C$,$D$,$O$都在横格线上,且线段$AD$,$BC交于点O$。若线段$AB = 4cm$,则线段$CD$的长为(C)

A. $4cm$
B. $5cm$
C. $6cm$
D. $8cm$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD平分\angle ACB$,交$AB于点D$,过点$D作BC的平行线交AC于点M$。若$BC = 3$,$AC = 2$,则$DM$的长为(B)

A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{6}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$

答案： B

4. 西周数学家商高总结了用“矩”(如图1)测量物高的方法：把矩的两边按图2放置,从“矩”$CDA的一端A$(人眼)望点$E$,使视线通过“矩”的另一端点$C$,记人站立的位置为点$B$,量出$BG$的长,即可算得物高$EG$。若$a = 30cm$,$b = 60cm$,$AB = 1.6m$,$BG = 2.4m$,则$EG$的高度为(B)

A. $1.2m$
B. $2.8m$
C. $4.8m$
D. $6.4m$

答案： B

5. 如图,将腰长为$12cm$的等腰三角形纸片,沿与底边平行的方向剪去一个小的等腰三角形纸片,剩下一个等腰梯形纸片。若剪去纸片面积是剩下的纸片面积的$\frac{1}{8}$,则剪去等腰三角形纸片的腰长为4$cm$。

答案： 4

6. 如图,$E是□ ABCD的边AD$上的一点,且$\frac{DE}{AE} = \frac{1}{2}$,连接$BE并延长交CD的延长线于点F$。若$DE = 3$,$DF = 4$,则$□ ABCD$的周长为34。

答案： 34

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB ＜ AC$,将$\triangle ABC绕点A逆时针旋转得到\triangle ADE$,点$D在边BC$上,$DE交AC于点F$。若$AC = 8$,$BD = 2$,$BC = 6$,则$\frac{DF}{AF} = $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

8. 新考向 真实情境 有五本形状为长方体的书放置在方形书架中,如图所示,其中四本竖放,第五本斜放,点$G$正好在书架边框上。若每本书的厚度为$5cm$,高度为$20cm$,书架宽为$40cm$,则$FI$的长为$\frac{40}{17}$$cm$。

答案： $\frac{40}{17}$