《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD.若B(0,1),D(0,3),则△OAB与△OCD的相似比是(D)

A. 2:1
B. 1:2
C. 3:1
D. 1:3

答案： D

2. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0,0),A(4,3),B(3,0).以点O为位似中心,在第三象限内作与△OAB的相似比为$\frac{1}{3}$的位似图形△OCD,则点C的坐标是(B)
A. (-1,-1)
$B. (-\frac{4}{3},-1)$
$C. (-1,-\frac{4}{3})$
D. (-2,-1)

答案： B

3. 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC与矩形OA'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点B的坐标为(8,4).若AA'= 2,则CC'的长是(B)

A. 3
B. 4
C. 4.5
D. 6

答案： B

4. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC与△ODE是位似图形,则它们位似中心的坐标是(4,2).

答案： (4,2)

5. (2023·辽宁)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2,3),C(-1,2).若四边形OA'B'C'与四边形OABC关于原点O位似,且四边形OA'B'C'的面积是四边形OABC面积的4倍,则第一象限内点B'的坐标为(4,6).

答案： (4,6)

6. 如图,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点坐标分别为O(0,0),A(2,1),B(1,-2).
(1)以原点O为位似中心,在y轴的右侧画出△OAB的一个位似$△OA_1B_1,$使它与△OAB的相似比为2:1,并分别写出点A,B的对应点$A_1,B_1$的坐标.点$A_1$的坐标为(4,2)，点$B_1$的坐标为(2,-4)。
(2)画出将△OAB先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的$△O_2A_2B_2,$并写出点A,B的对应点$A_2,B_2$的坐标.点$A_2$的坐标为(0,2)，点$B_2$的坐标为(-1,-1)。
(3)判断$△OA_1B_1$与$△O_2A_2B_2$是不是以某一点M为位似中心的位似图形.若是,请在图中标出位似中心M,并写出点M的坐标.是，位似中心M的坐标为(-4,2)。

答案： 解:
(1)图略,$A_{1}(4,2)$,$B_{1}(2,−4)$。
(2)图略,$A_{2}(0,2)$,$B_{2}(−1,−1)$。
(3)图略,$\triangle OA_{1}B_{1}$与$\triangle OA_{2}B_{2}$是以点$M(−4,2)$为位似中心的位似图形。