《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 在6,7,8,9四个数字中任意选取两个数字,则这两个数字之和为奇数的概率是 (C)
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： C

2. 在一个不透明的盒子里放有分别写有整式2,$\pi$,x,$x + 1$的四张卡片,从中随机抽取两张,把卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是 (A)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{6}$

答案： A

3. 小明将四张正面分别标有数字-3,-1,1,3的卡片(除数字外都相同)置于暗箱内摇匀,从中随机抽取两张,则所抽卡片上的数字至少有一个是方程$x^{2}-2x - 3 = 0$的解的概率是$\frac{5}{6}$.

答案： $\frac{5}{6}$

4. 从-2,-1,1,2这四个数中任取一个作为a的值,再从余下的三个数中任取一个数作为b的值,则使关于x的不等式组$\begin{cases}x ＞ a,\\x ＜ b\end{cases}$有整数解的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

5. 已知变量x,y满足函数关系式$y = kx + 5$.现有牌面数字为3,-1,0,2的卡片,它们除数字外完全相同.把卡片背面朝上洗匀,然后从中随机抽取两张,将这两张卡片上所标的数字之积作为k的值,则能使上述函数中y的值随x值的增大而增大的概率为 (A)
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{12}$

答案： A

6. 如图,把一个转盘分成四等份,依次标上数字1,2,3,4.若连续自由转动转盘两次,指针指向的数字分别记作a,b,作为点A的横、纵坐标,则点$A(a,b)在函数y = 2x$的图象上的概率为$\frac{1}{8}$.

答案： $\frac{1}{8}$

7. 新考向 传统文化 剪纸文化起源于人民的社会生活,蕴含了丰富的文化历史信息.现有四张正面印有剪纸图案的卡片如图所示,它们除图案外其他完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则抽取的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率是 (C)

A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$

答案： C

8. (2024·东营)如图,四边形ABCD是平行四边形,从①$AC = BD$;②$AC\perp BD$;③$AB = BC$,这三个条件中任意选取两个,能使$□ ABCD$是正方形的概率为 (A)

A. $\frac{2}{3}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{5}{6}$

答案： A

9. 通常情况下紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色,遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知这四种溶液分别是“A.盐酸(呈酸性);B.白醋(呈酸性);C.氢氧化钠溶液(呈碱性);D.氢氧化钙溶液(呈碱性)”.学生小徐同时任选两瓶溶液,将紫色石蕊试液滴入其中进行检测,则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

10. (2024·绵阳改编)如图,电路上有$S_{1}$,$S_{2}$,$S_{3}$,$S_{4}$四个断开的开关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机闭合两个,能让灯泡发光的概率为$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$