《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,若$\triangle ABC与\triangle DEF的相似比为\frac{3}{4}$,则$\triangle ABC与\triangle DEF$对应中线的比为 (A)
A. $\frac{3}{4}$
B. $\frac{4}{3}$
C. $\frac{9}{16}$
D. $\frac{16}{9}$

答案： A

2. 如图,已知$\triangle ADE \backsim \triangle ABC$,相似比为$1:3$,过点$A作AG \perp BC于点G$,交$DE于点F$,则$AF:FG= $ (C)

A. $1:3$
B. $3:1$
C. $1:2$
D. $2:1$

答案： C

3. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,且相似比为$4:3$。若$\triangle ABC中\angle BAC的平分线AM= 8$,则$\triangle DEF中\angle EDF的平分线DN= $6。

答案： 6

4. 已知$\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AD$,$BE分别是\triangle ABC$的高和中线,$A'D'$,$B'E'分别是\triangle A'B'C'$的高和中线,且$AD= 4$,$A'D'= 3$。若$BE= 6$,则$B'E'$的长为$\frac{9}{2}$。

答案： $\frac{9}{2}$

5. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB$,$AC$的中点,$\angle BAC的平分线分别交DE$,$BC于点G$,$F$,则$AG:AF$的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是\triangle ABC的边AB$,$AC$上的点,$DE // BC$,$CF$,$EG分别是\triangle ABC与\triangle ADE$的中线,已知$AD:DB= 4:3$,$EG= 4cm$,求$CF$的长。

解: $\because AD:DB = 4:3$, $\therefore AD:AB = 4:7$. $\because DE// BC$, $\therefore \angle ADE = \angle B$, $\angle AED = \angle ACB$. $\therefore \triangle ADE\backsim\triangle ABC$. $\because CF$, $EG$分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线, $\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{EG}{CF}$, 即$\frac{4}{7} = \frac{4}{CF}$. $\therefore CF =$7$cm$.

答案： 解: $\because AD:DB = 4:3$, $\therefore AD:AB = 4:7$. $\because DE// BC$, $\therefore \angle ADE = \angle B$, $\angle AED = \angle ACB$. $\therefore \triangle ADE\backsim\triangle ABC$. $\because CF$, $EG$分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线, $\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{EG}{CF}$, 即$\frac{4}{7} = \frac{4}{CF}$. $\therefore CF = 7cm$.

7. (教材P108习题T2变式)如图所示的是步枪在瞄准时的示意图,从眼睛到准星的距离$OE为80cm$,步枪上的准星宽度$AB为0.2cm$,目标的正面宽度$CD为50cm$,则眼睛到目标的距离$OF$是 (C)

A. $20000m$
B. $400m$
C. $200m$
D. $199.2m$

答案： C

8. 如图,光源$P在横杆AB$的正上方,$AB在灯光下的影子为CD$,$AB // CD$,$AB= 2m$,$CD= 6m$,点$P到CD的距离是2.7m$,则$AB与CD$的距离为1.8$m$。

答案： 1.8

9. 新考向 跨学科 小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象。两千四百多年前,我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因,图1是某次小孔成像实验图,抽象为数学问题如图2：$AC与BD交于点O$,$AB // CD$。若点$O到AB的距离为10cm$,点$O到CD的距离为15cm$,蜡烛火焰$AB的高度是3cm$,则蜡烛火焰倒立的像$CD$的高度是 (B)


A. $2cm$
B. $\frac{9}{2}cm$
C. $\frac{15}{2}cm$
D. $9cm$

答案： B