《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

1. 利用求根公式求方程$3x^{2}-4= 5x$的根时,将方程化为一般形式,得$3x^{2}-5x - 4 = 0$.所以$a=$3,$b=$$-5$,$c=$$-4$,$b^{2}-4ac=$$(-5)^{2}$$-4×$3$×$$-4$$=$73$＞0$.所以$x= \frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}=$$\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$.所以$x_{1}=$$\frac{5+\sqrt{73}}{6}$,$x_{2}=$$\frac{5-\sqrt{73}}{6}$.

答案： $3x^{2}-5x - 4 = 0$ $3$ $-5$ $-4$ $(-5)^{2}$ $3$ $(-4)$ $73$ $\frac{5\pm\sqrt{73}}{6}$ $\frac{5+\sqrt{73}}{6}$ $\frac{5-\sqrt{73}}{6}$

2. $x= \frac {-3\pm \sqrt {3^{2}+4×2×1}}{2×2}$是下列哪个一元二次方程的根(C)
A. $2x^{2}+3x+1= 0$
B. $2x^{2}-3x+1= 0$
C. $2x^{2}+3x-1= 0$
D. $2x^{2}-3x-1= 0$

答案： C

3. 小明在利用公式法解方程$x^{2}-5x= 1$时出现了错误,他的解答过程如下:
$\because a= 1,b= -5,c= 1$,(第一步)
$\therefore b^{2}-4ac= (-5)^{2}-4×1×1= 21＞0$.(第二步)
$\therefore x= \frac {5\pm \sqrt {21}}{2}$.(第三步)
$\therefore x_{1}= \frac {5+\sqrt {21}}{2},x_{2}= \frac {5-\sqrt {21}}{2}$.(第四步)
(1) 小明的解答过程是从第一步开始出错的.
(2) 写出此题正确的解答过程.
解：将原方程化为一般形式，得$x^{2}-5x - 1 = 0$。$\because a = 1$，$b = -5$，$c = -1$，$\therefore b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4×1×(-1)=29＞0$。$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$。$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$。

答案： 解：
(1)一
(2)将原方程化为一般形式，得$x^{2}-5x - 1 = 0$。$\because a = 1$，$b = -5$，$c = -1$，$\therefore b^{2}-4ac = (-5)^{2}-4\times1\times(-1)=29＞0$。$\therefore x=\frac{5\pm\sqrt{29}}{2}$。$\therefore x_{1}=\frac{5+\sqrt{29}}{2}$，$x_{2}=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$。

4. 用公式法解下列方程:
(1)$2x^{2}-7x+5= 0$.
解：$\because a = 2$，$b = -7$，$c = 5$，$\therefore b^{2}-4ac = (-7)^{2}-4×2×5 = 9＞0$。$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{9}}{2×2}$。$\therefore x_{1}=$$\frac{5}{2}$，$x_{2}=$1。
(2)$3x^{2}-1= 2x$.
解：整理，得$3x^{2}-2x - 1 = 0$。$\because a = 3$，$b = -2$，$c = -1$，$\therefore b^{2}-4ac = (-2)^{2}-4×3×(-1)=16＞0$。$\therefore x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{6}$。$\therefore x_{1}=$1，$x_{2}=$$-\frac{1}{3}$。
(3)$x^{2}+5= 3(x+2)$.
解：整理，得$x^{2}-3x - 1 = 0$。$\because a = 1$，$b = -3$，$c = -1$，$\therefore b^{2}-4ac = (-3)^{2}-4×1×(-1)=13＞0$。$\therefore x=$$\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$。$\therefore x_{1}=$$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=$$\frac{3-\sqrt{13}}{2}$。

答案： 解：
(1)$\because a = 2$，$b = -7$，$c = 5$，$\therefore b^{2}-4ac = (-7)^{2}-4\times2\times5 = 9＞0$。$\therefore x=\frac{7\pm\sqrt{9}}{2\times2}$。$\therefore x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=1$。
(2)整理，得$3x^{2}-2x - 1 = 0$。$\because a = 3$，$b = -2$，$c = -1$，$\therefore b^{2}-4ac = (-2)^{2}-4\times3\times(-1)=16＞0$。$\therefore x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{6}$。$\therefore x_{1}=1$，$x_{2}=-\frac{1}{3}$。
(3)整理，得$x^{2}-3x - 1 = 0$。$\because a = 1$，$b = -3$，$c = -1$，$\therefore b^{2}-4ac = (-3)^{2}-4\times1\times(-1)=13＞0$。$\therefore x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$。$\therefore x_{1}=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$，$x_{2}=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$。

5. (2023·吉林)一元二次方程$x^{2}-5x+2= 0$根的判别式的值是(C)
A. 33
B. 23
C. 17
D. $\sqrt {17}$

答案： C

6. 一元二次方程$x^{2}+x-1= 0$的根的情况是(A)
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 只有一个实数根

答案： A