《2025年名校课堂九年级数学上册北师大版》

7. 某电影第一天票房约3亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后票房收入累计达18亿元.若把增长率记作x,则可以列方程为 (D)
A. $3(1+x)= 18$
B. $3(1+x)^{2}= 18$
C. $3+3(1+x)^{2}= 18$
D. $3+3(1+x)+3(1+x)^{2}= 18$

答案： D

8. 新考向 真实情境 文文以0.2元/支的价格购进一批铅笔,以0.4元/支的价格售出,每天销售量为400支,销售了两天后他决定降价,尽早销售完毕.经调查得知,铅笔单价每降0.01元,每天的销售量增加20支.为了使每天的利润达到原利润的75%,则铅笔的定价应为0.3元/支.

答案： 0.3

9. (2024·淄博)“我运动,我健康,我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高,某市参加健身运动的人数逐年增多,从2021年的32万人增加到2023年的50万人.
(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率.
(2)为支持市民的健身运动,市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套,每套售价1600元;若超过100套,每增加10套,售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1000元.已知市政府向该公司支付货款24万元,求购买的这种健身器材的套数.

答案： 解:
(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x.由题意,得$32(1+x)^{2}=50$,解得$x_{1}=0.25=25\% ,x_{2}=-2.25$(不符合题意,舍去).答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%.
(2)设购买的这种健身器材的套数为m套.$\because 1600×100=160000$(元),24万元=240000元,160000元＜240000元,$\therefore m＞100$.由题意,得$m(1600-\frac {m-100}{10}×40)=240000$,整理,得$m^{2}-500m+60000=0$,解得$m_{1}=200,m_{2}=300$.当$m=200$时,$1600-\frac {m-100}{10}×40=1600-400=1200＞1000$,符合题意;当$m=300$时,$1600-\frac {m-100}{10}×40=1600-800=800＜1000$,不符合题意,舍去.答:购买的这种健身器材的套数为200套.

10. 某商店代销一种智能学习机,促销广告显示“若购买不超过40台学习机,则每台售价800元;若超出40台,则每超过1台,每台售价将均减少5元”.该学习机每台的进价y(元)与进货数量x(台)的关系如图所示.
(1)当$x＞40$时,用含x的代数式表示每台学习机的售价.$(-5x+1000)$元
(2)当该商店一次性购进并销售学习机60台,每台学习机可以获利多少元?120元
(3)若该商店在一次销售中(一次性购进并销售完)获利4800元,则该商店可能购进并销售学习机多少台?80台或30台

答案： 解:
(1)当$x＞40$时,每台学习机的售价为$800-5(x-40)=(-5x+1000)$元.
(2)设y与x的函数表达式为$y=kx+b$,把$(0,700)$和$(50,600)$代入,得$\left\{\begin{array}{l} 50k+b=600,\\ b=700,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-2,\\ b=700.\end{array}\right. $$\therefore y=-2x+700$.当$x=60$时,进价$y=-2×60+700=580$(元),售价为$-5×60+1000=700$(元),则每台学习机可以获利$700-580=120$(元).
(3)当$x＞40$时,每台学习机的利润是$(-5x+1000)-(-2x+700)=(-3x+300)$元,则$x(-3x+300)=4800$,解得$x_{1}=80,x_{2}=20$(舍去).当$x≤40$时,每台学习机的利润是$800-(-2x+700)=(2x+100)$元,则$x(2x+100)=4800$,解得$x_{1}=30,x_{2}=-80$(舍去).答:该商店可能购进并销售学习机80台或30台.